Econometria - Damodar N. Gujarati (1)

482 Parte Dos Flexibilización de los supuestos del modelo clásico
13.5 Errores de medición
4. Para un tamaño de muestra grande, Engle demostró que n (el tamaño de la muestra) multiplicado
por R 2 estimado en la regresión (auxiliar) (13.4.11) sigue una distribución ji cuadrada con
gl iguales al número de restricciones impuestas por la regresión restringida, dos en el ejemplo
presente, pues los términos X 2 i y X 3 i son eliminados del modelo.26 Simbólicamente, escribimos
nR 2 ∼
asin
χ 2 (número de restricciones) (13.4.12)
donde asin significa asintóticamente, es decir, en muestras grandes.
5. Si el valor ji cuadrada obtenido de (13.4.12) excede el valor ji cuadrada crítico en el nivel
de significancia seleccionado, rechazamos la regresión restringida. De lo contrario, no la rechazamos.
Para el ejemplo, los resultados de la regresión son los siguientes:
Ŷ i 166.467 + 19.333X i (13.4.13)
donde Y es el costo total y X es la producción. Los errores estándar para esta regresión ya están
en la tabla 13.1.
Cuando se hace la regresión con los residuos de (13.4.13), como se acaba de sugerir en el paso
3, obtenemos los siguientes resultados:
û i − 24.7 + 43.5443X i − 12.9615Xi 2 + 0.9396Xi
3
ee (6.375) (4.779) (0.986) (0.059)
R 2 0.9896
(13.4.14)
Aunque el tamaño de la muestra es de 10, es decir, no es grande, sólo para ilustrar el mecanismo
ML, obtenemos nR 2 (10)(0.9896) 9.896. De la tabla ji cuadrada observamos que, para 2 gl,
el valor ji cuadrada crítico a 1% es alrededor de 9.21. Por consiguiente, el valor observado de
9.896 es significativo en el nivel de 1% y la conclusión sería rechazar la regresión restringida
(es decir, la función lineal de costos). Con base en la prueba RESET de Ramsey llegamos a una
conclusión similar.
Todo el tiempo hemos supuesto implícitamente que las mediciones de la variable dependiente
Y y de las variables explicativas, las X, se realizan sin error. Así, en la regresión del gasto de
consumo sobre el ingreso y la riqueza de las unidades familiares suponemos que la información
sobre estas variables es “precisa”; que no se trata de estimaciones supuestas, extrapolaciones,
interpolaciones o aproximaciones realizadas en forma sistemática, como la aproximación a la
centésima de dólar más cercana y así sucesivamente. Por desgracia, este ideal no se cumple en
la práctica por diversas razones, como errores de no respuesta, en los informes y de computación.
Cualesquiera que sean las razones, el error de medición es un problema en potencia complicado,
pues constituye aún otro ejemplo de sesgo de especificación con las consecuencias que veremos
en seguida.
Errores de medición en la variable dependiente Y
Considere el siguiente modelo:
Y ∗
i
α + β X i + u i (13.5.1)
26
R.F. Engle, “A General Approach to Lagrangian Multiplier Model Diagnostics”, Journal of Econometrics, vol.
20, 1982, pp. 83-104.