Econometria - Damodar N. Gujarati (1)

804 Apéndice A Revisión de algunos conceptos estadísticos
EJEMPLO 2
(continuación)
FIGURA A.1 Función de densidad de la variable aleatoria discreta del ejemplo 2.
f(x)
6
36
5
36
4
36
3
36
2
36
1
36
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Función de densidad de probabilidad
de una variable aleatoria continua
Sea X una va continua. Entonces, se dice que f (x) es la FDP de X si se satisfacen las siguientes
condiciones:
∞
−∞
a
b
f (x) ≥ 0
f (x) dx 1
f (x) dx P(a ≤ x ≤ b)
donde f (x)dx se conoce como el elemento probabilístico (la probabilidad asociada a un pequeño
intervalo de una variable continua) y donde P(a ≤ X ≤ b) significa la probabilidad de que X se
encuentre en el intervalo a a b. Geométricamente, tenemos la figura A.2.
Para una va continua, en contraste con una va discreta, la probabilidad de que X tome un valor
específico es cero; 3 la probabilidad para tal variable sólo se mide sobre un rango o intervalo dado,
como (a, b) que aparece en la figura A.2.
EJEMPLO 3
Considere la siguiente función de densidad:
f (x) 1 9 x 2 0 ≤ x ≤ 3
Se verifica con facilidad que f (x) ≥ 0 para toda X en el rango 0 a 3 y que
0 9 x2 dx 1. (Nota:
La integral es ( 1 27 x 3 | 3 0
) 1.) Si deseamos evaluar la FDP anterior entre 0 y 1, obtenemos
1 1
0 9 x 2 dx ( 1 27 x 3 | 1 0 ) 1 ; es decir, la probabilidad de que X se encuentre entre 0 y 1 es de
27
1/27.
3 1
FIGURA A.2
Función de densidad de
una variable aleatoria
continua.
P(a < X ≤ b)
0 a b
3
Nota:
a
a
f (x) dx 0.