Econometria - Damodar N. Gujarati (1)

598 Parte Tres Temas de econometría
Podemos proporcionar una prueba formal de los dos modelos. En relación con el modelo
(16.4.1), el modelo (16.3.1) es un modelo restringido pues impone un intercepto común para
todas las aerolíneas. En consecuencia, podemos utilizar la prueba F restringida analizada en
el capítulo 8. Mediante la fórmula (8.6.10), el lector puede verificar que en el ejemplo presente el
valor F es:
(0.971642 − 0.946093)/5
F ≈ 14.99
(1 − 0.971642)/81
Nota: Los valores de R 2 restringida y no restringida se obtienen de las tablas 16.1 y 16.2. Observe
también que el número de restricciones es 5 (¿por qué?)
La hipótesis nula en este caso es que todos los interceptos diferenciales son iguales a cero. El
valor F calculado de 5 gl para el numerador y 81 gl para el denominador es muy significativo estadísticamente.
Por tanto, se rechaza la hipótesis nula de que todos los interceptos (diferenciales)
son iguales a cero. Si el valor F no fuera significativo estadísticamente, concluiríamos que no hay
diferencias entre los interceptos de las seis aerolíneas. En este caso, habríamos agrupado las 90
observaciones, como en la regresión agrupada de la tabla 16.2.
El modelo (16.4.1) se conoce como modelo de efectos fijos unidireccionales porque permite
que los interceptos varíen entre las aerolíneas. Pero también podemos permitir el efecto tiempo
si creemos que la función de costo cambia con el tiempo a causa de otros factores, como los
avances tecnológicos, variaciones en las políticas de regulación gubernamental o fiscal, así como
otros efectos. Tales efectos temporales se toman en cuenta con facilidad si introducimos variables
dicótomas temporales, una para cada año de 1970 a 1984. Como hay datos para 15 años, introducimos
14 variables dicótomas temporales (¿por qué?) y ampliamos el modelo (16.4.1) mediante
la adición de estas variables. Si hacemos eso, el modelo resultante se llama modelo de efectos
fijos bidireccionales porque tiene en cuenta los efectos tanto individuales como temporales.
En el presente ejemplo, si agregamos las variables dicótomas de tiempo, tendremos que estimar
23 coeficientes en total: el intercepto común, cinco variables dicótomas de las aerolíneas,
14 variables dicótomas de tiempo y tres coeficientes de pendientes. Como se ve, consumiremos
varios grados de libertad. Además, si permitimos que los coeficientes de las pendientes difieran
entre empresas, las cinco variables de empresas (aerolíneas) interactúan con cada una de las tres
variables explicativas e introducen coeficientes de pendientes diferenciales dicótomas. Entonces
habrá que estimar 15 coeficientes adicionales (interacciones de cinco variables dicótomas
con tres variables explicativas). Como si esto fuera poco, si las 14 variables dicótomas de tiempo
interactúan con las tres variables explicativas, tendremos un total de 42 coeficientes adicionales
que deben estimarse. Como se aprecia, no queda ningún grado de libertad.
Advertencia sobre el modelo de MCVD de efectos fijos
Como indica el análisis precedente, el modelo MCVD presenta algunos problemas que es necesario
tener en cuenta:
Primero, si se introducen demasiadas variables dicótomas, puede presentarse el problema de
los grados de libertad. Es decir, no habrá observaciones suficientes para un análisis estadístico
significativo. Segundo, con tantas variables dicótomas en el modelo, tanto individuales como
interactivas o multiplicativas, siempre está presente la posibilidad de la multicolinealidad, que
puede dificultar la estimación precisa de uno o más parámetros.
Tercero, en algunas situaciones, es posible que el modelo de MCVD no identifique el efecto de
las variables que no cambian con el tiempo. Suponga que deseamos estimar la función de salario
de un grupo de trabajadores con datos de panel. Además del salario, una función de salario incluye
edad, experiencia y nivel de escolaridad como variables explicativas. Suponga también que
decidimos incluir género, color y origen étnico como variables adicionales del modelo. Como
estas variables no cambian con el tiempo para cada individuo, el modelo MCVD quizá no identifique
el impacto sobre los salarios de estas variables que no cambian con el tiempo. En otras
palabras, los interceptos específicos de cada sujeto absorben toda la heterogeneidad que exista en
las variables dependiente y explicativas. Por cierto, las variables que no cambian con el tiempo a
veces se llaman variables incómodas o variables ocultas.