Econometria - Damodar N. Gujarati (1)

Capítulo 11 Heteroscedasticidad: ¿qué pasa si la varianza del error no es constante? 389
11.6 Medidas correctivas
se estima este modelo, se obtiene û i de dicho modelo y luego se calcula
û 2 i α 1 + α 2 (Ŷ i ) 2 + v i (11.5.27)
donde Ŷ i son los valores estimados del modelo (11.5.26). La hipótesis nula es que α 2 = 0. Si no
se rechaza, se puede concluir que no existe heteroscedasticidad. La hipótesis nula se prueba con
las pruebas t o F usuales. (Observe que F 1,k = t 2 k .) Si el modelo (11.5.26) es doble logaritmo,
se lleva a cabo la regresión de los residuos al cuadrado sobre (log Ŷ i ) 2 . Otra ventaja de la prueba
KB es que es aplicable aunque el término de error en el modelo original (11.5.26) no esté normalmente
distribuido. Si aplica la prueba KB al ejemplo 11.1, descubrirá que el coeficiente de la
pendiente en la regresión de los residuos cuadrados obtenida de (11.5.3) sobre el Ŷi 2 estimado a
partir de (11.5.3) no es estadísticamente distinto de cero, por lo que se refuerza la prueba de Park.
Este resultado no debe sorprender, pues en estos momentos sólo se tiene una sola regresora. No
obstante, la prueba KB es aplicable si hay una o muchas regresoras.
Nota sobre las pruebas de heteroscedasticidad
Ya analizamos varias pruebas de heteroscedasticidad en esta sección. Pero, ¿cómo decidir cuál es
la mejor? No es una pregunta fácil, pues estas pruebas se basan en supuestos diversos. Al comparar
las pruebas, es necesario prestar atención al tamaño (o nivel de significancia), potencia (la
probabilidad de rechazar una hipótesis falsa) y sensibilidad a los valores atípicos.
Ya señalamos algunas limitaciones de la prueba de heteroscedasticidad de White, que es popular
y fácil de aplicar. Como resultado de estas limitaciones, tal vez tenga poca potencia en
relación con las opciones. Además, la prueba no sirve para identificar los factores o variables que
causan heteroscedasticidad.
Asimismo, la prueba de Breusch-Pagan-Godfrey es sensible al supuesto de normalidad. En
contraste, la prueba de Koenker-Bassett no se basa en el supuesto de normalidad y, en consecuencia,
puede ser más potente. 31 En la prueba de Goldfeld-Quandt, si se omiten muchas observaciones,
puede disminuir la potencia de la prueba.
Está fuera del ámbito de este texto proporcionar un análisis comparativo de las diferentes
pruebas de heteroscedasticidad. Sin embargo, el lector interesado puede consultar el artículo de
John Lyon y Chin-Ling Tsai para darse una idea de los puntos fuertes y débiles de las diversas
pruebas de heteroscedasticidad. 32
Como vimos, la heteroscedasticidad no destruye las propiedades de insesgamiento y consistencia
de los estimadores de MCO; sin embargo, éstos ya no son eficientes, ni siquiera asintóticamente
(es decir, en muestras grandes). Esta falta de eficiencia resta credibilidad a los procedimientos
habituales de pruebas de hipótesis. Por consiguiente, es necesario introducir medidas correctivas.
Existen dos enfoques para remediar el problema de heteroscedasticidad: cuando se conoce σi 2 y
cuando no se conoce σi 2.
Cuando se conoce σ 2 i
: método de los mínimos cuadrados
ponderados
Como vimos en la sección 11.3, si se conoce σi 2 , el método más directo de corregir la heteroscedasticidad
es con los mínimos cuadrados ponderados, pues los estimadores obtenidos mediante
este método son MELI.
31
Para detalles, véase William H. Green, Econometric Analysis, 6a. ed., Pearson/Prentice-Hall, Nueva Jersey,
2008, pp. 165-167.
32
Véase su artículo “A Comparison of Tests of Heteroscedasticity”, The Statistician, vol. 45, núm. 3, 1996,
pp. 337-349.