Econometria - Damodar N. Gujarati (1)

Capítulo 2 Análisis de regresión con dos variables: algunas ideas básicas 37
FIGURA 2.2
Línea de regresión poblacional
(datos de la
tabla 2.1).
Y
Media condicional
E(Y | X i )
Consumo semanal, $
149
101
65
Distribución de
Y dada X = $220
80 140 220
Ingreso semanal, $
X
2.2 Concepto de función de regresión poblacional (FRP)
De la anterior exposición, y en especial de las figuras 2.1 y 2.2, es claro que cada media condicional
E(Y | X i ) es función de X i , donde X i es un valor dado de X. Simbólicamente,
E(Y | X i ) f (X i ) (2.2.1)
donde ƒ(X i ) denota alguna función de la variable explicativa X. En el ejemplo, E(Y | X i ) es una
función lineal de X i . La ecuación (2.2.1) se conoce como función de esperanza condicional
(FEC), función de regresión poblacional (FRP) o regresión poblacional (RP), para abreviar.
Dicha función sólo denota que el valor esperado de la distribución de Y dada X i se relaciona
funcionalmente con X i . En otras palabras, dice cómo la media o respuesta promedio de Y varía
con X.
¿Qué forma adopta la función ƒ(X i )? Esta pregunta es importante porque en una situación real
no disponemos de toda la población para efectuar el análisis. La forma funcional de la FRP es por
consiguiente una pregunta empírica, aunque en casos específicos la teoría tiene algo que decir.
Por ejemplo, un economista puede plantear que el consumo manifiesta una relación lineal con el
ingreso. Por tanto, como primera aproximación o hipótesis de trabajo, podemos suponer que la
FRP E(Y | X i ) es una función lineal de X i , del tipo
E(Y | X i ) β 1 + β 2 X i (2.2.2)
donde β 1 y β 2 son parámetros no conocidos pero fijos que se denominan coeficientes de regresión;
β 1 y β 2 se conocen también como coeficientes de intersección y de pendiente, respectivamente.
La ecuación (2.2.1) se conoce como función de regresión poblacional lineal. En la
bibliografía aparecen otras expresiones, como modelo de regresión poblacional lineal o sólo
regresión poblacional lineal. En lo sucesivo, consideraremos sinónimos los términos regresión,
ecuación de regresión y modelo de regresión.