Econometria - Damodar N. Gujarati (1)

430 Parte Dos Flexibilización de los supuestos del modelo clásico
FIGURA 12.8
Residuos (amplificados
100 veces) y residuos
estandarizados de la regresión
de salarios sobre
productividad (forma log:
modelo 12.5.2).
6
4
2
0
RESEST
–2
–4
100*S1
–6
–8
1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005
Año
lo mismo que las u t , 17 con mucha frecuencia un examen visual de las û da algunas claves sobre la
posible presencia de autocorrelación en las u. En realidad, un examen visual de û t o (û 2 t ) proporciona
información útil no sólo sobre la autocorrelación, sino también sobre heteroscedasticidad
(como vimos en el capítulo anterior), sobre el grado de adecuación del modelo o sobre el sesgo
de especificación, lo cual veremos en el siguiente capítulo. Como afirma un autor:
No se puede exagerar la importancia de producir y analizar gráficos [de residuos] como parte habitual
del análisis estadístico. Además de proporcionar en ocasiones un resumen accesible para entender
un problema complejo, permiten el examen simultáneo de los datos, considerados en su conjunto,
mientras que a la vez ilustran con claridad el comportamiento de los casos individuales. 18
Hay diversas formas de examinar los residuos. Podemos graficarlos simplemente respecto del
tiempo, con una gráfica secuencial de tiempo, como en la figura 12.8, que muestra los residuos
obtenidos de la regresión de salarios sobre la productividad en Estados Unidos (12.5.2). Los valores
de estos residuos están en la tabla 12.5, junto con algunos otros datos.
Por otro lado, podemos graficar los residuos estandarizados respecto del tiempo, los cuales
también se muestran en la figura 12.8 y en la tabla 12.5. Los residuos estandarizados son tan sólo
los residuos (û t ) divididos entre el error estándar de la regresión ( √ ˆσ 2 ); es decir, son (û t / ˆσ ).
Observe que û t al igual que ˆσ, están medidos en las unidades en las cuales se mide la variable
regresada Y. Los valores de los residuos estandarizados serán números puros (desprovistos de
unidades de medición) y, por consiguiente, son comparables con los residuos estandarizados
de otras regresiones. Además, los residuos estandarizados, así como û t , tienen media igual a cero
(¿por qué?) y varianza aproximadamente igual a la unidad. 19
17
Aunque las perturbaciones u t sean homoscedásticas y no estén correlacionadas, sus estimadores, los
residuos û t , son heteroscedásticos y autocorrelacionados. Al respecto, véase G.S. Maddala, Introduction
to Econometrics, Macmillan, 2a. ed., Nueva York, 1992, pp. 480-481. No obstante, se puede mostrar que,
conforme se incrementa el tamaño de la muestra de manera indefinida, los residuos tienden a converger a
sus valores reales, las u t . Sobre este tema, consulte E. Malinvaud, Statistical Methods of Econometrics, 2a. ed.,
North-Holland Publishers, Ámsterdam, 1970, p. 88.
18
Stanford Weisberg, Applied Linear Regression, John Wiley & Sons, Nueva York, 1980, p. 120.
19
En realidad, son los llamados residuos de Studentized los que tienen varianza unitaria. Pero en la práctica,
los residuos estandarizados suelen mostrar la misma condición y, por tanto, se puede confiar en ellos.
Al respecto, véase Norman Draper y Harry Smith, Applied Regression Analysis, 3a. ed., John Wiley & Sons,
Nueva York, 1998, pp. 207-208.