Econometria - Damodar N. Gujarati (1)

Capítulo 3 Modelo de regresión con dos variables: problema de estimación 65
La ecuación (3.2.2) establece que la varianza de u i para cada X i (es decir, la varianza condicional
de u i ) es algún número positivo constante igual a σ 2 . Técnicamente, la ecuación (3.2.2)
representa el supuesto de homoscedasticidad, o igual (homo) dispersión (cedasticidad), o igual
varianza. La palabra proviene del verbo griego skedanime, que significa dispersar o esparcir.
Planteado de otra forma, (3.2.2) significa que las poblaciones Y correspondientes a diversos valores
de X tienen la misma varianza. En términos llanos, la variación alrededor de la línea de
regresión (la línea de la relación promedio entre X y Y) es la misma para todos los valores
de X; no aumenta ni disminuye conforme varía X. En el diagrama de la figura 3.4 se aprecia esta
situación.
En contraste, consideremos la figura 3.5, donde la varianza condicional de la población Y
varía con X. Esta situación se conoce apropiadamente como heteroscedasticidad, o dispersión
desigual, o varianza desigual. Simbólicamente, en esta situación, la ecuación (3.2.2) se escribe
como
var (u i |X i ) σ 2 i (3.2.3)
Observe el subíndice sobre σ 2 en la ecuación (3.2.3), el cual indica que la varianza de la población
Y ya no es constante.
FIGURA 3.4
Homoscedasticidad.
f (u)
Densidad de
probabilidad de u i
Y
X 1
X 2
X i
FRP: Y i =β β 1 +β β 2 X i
X
FIGURA 3.5
Heteroscedasticidad.
f (u)
Densidad de
probabilidad de u i
Y
X 1
X 2
b β 1 + b β 2 X i
X i
X