Econometria - Damodar N. Gujarati (1)

Capítulo 5 Regresión con dos variables: estimación por intervalos y pruebas de hipótesis 133
Un ejemplo para
concluir
Regresemos al ejemplo 3.2 respecto del gasto alimentario en India. Con los datos de (3.7.2) y el
formato (5.11.1), obtenemos la siguiente ecuación para el gasto:
GasAli i 94.2087 + 0.4368 GasTot i
ee (50.8563) (0.0783)
t (1.8524) (5.5770)
p (0.0695) (0.0000)*
r 2 0.3698; gl 53
F 1,53 31.1034 (valor p 0.0000)*
(5.12.2)
donde * significa extremadamente pequeño.
En primer lugar, interpretemos esta regresión. Como se esperaba, hay una relación positiva
entre el gasto alimentario y el gasto total. Si este último se incrementara una rupia, en promedio,
el gasto en comida aumentaría casi 44 paisas. Si el gasto total fuera nulo, el gasto promedio
en comida sería más o menos de 94 rupias. Por supuesto, esta interpretación mecánica del
intercepto quizá no tenga mucho sentido en la economía. El valor r 2 de casi 0.37 significa que
37% de la variación en el gasto alimentario se explica por el gasto total, una aproximación para
el ingreso.
Suponga que deseamos probar la hipótesis nula de que no existe relación entre el gasto alimentario
y el total; es decir, el verdadero coeficiente de la pendiente β 2 0. El valor estimado
de β 2 es 0.4368. Si la hipótesis nula es cierta, ¿cuál es la probabilidad de obtener un valor igual a
0.4368? Según la hipótesis nula, se observa de (5.12.2) que el valor t es 5.5770 y que el valor p
de obtener dicho valor t es prácticamente cero. En otras palabras, se puede rechazar la hipótesis
nula con toda justificación. Pero suponga que la hipótesis nula fuese que β 2 0.5, ¿qué pasaría?
Con la prueba t obtenemos
0.4368 − 0.5
t −0.8071
0.0783
La probabilidad de obtener una |t| de 0.8071 es mayor que 20%. Por tanto, no se rechaza la
hipótesis de que el verdadero valor de β 2 sea 0.5.
Observe que, conforme a la hipótesis nula, el verdadero coeficiente de la pendiente es cero,
el valor F es 31.1034, como se muestra en (5.12.2). Según la misma hipótesis nula, se obtiene un
valor t de 5.5770. Si elevamos al cuadrado este valor, se obtiene 31.1029, que es casi el mismo
que el valor F, con lo cual se muestra de nuevo la estrecha relación entre t y el estadístico F.
(Nota: el número de gl del numerador del estadístico F debe ser 1, lo cual ocurre en este caso.)
Con los residuos estimados de la regresión, ¿qué podemos decir respecto de la distribución
de probabilidad del término de error? La respuesta se da en la figura 5.9. Como ahí se muestra,
FIGURA 5.9
Residuos de la regresión
del gasto alimentario.
14
12
Series: residuos
Muestra 1 55
Observaciones 55
Número de observaciones
10
8
6
4
2
0
Media –1.19 × 10 –14
Mediana 7.747849
Máximo 171.5859
Mínimo –153.7664
Desviación
estándar 66.23382
Asimetría 0.119816
Curtosis 3.234473
Jarque–Bera 0.257585
Probabilidad 0.879156
–150 –100 –50 0 50 100 150
Residuos
(continúa)