Econometria - Damodar N. Gujarati (1)

494 Parte Dos Flexibilización de los supuestos del modelo clásico
Criterio de información Akaike (CIA)
La idea de imponer una penalización por añadir regresoras al modelo se desarrolló más en el
criterio CIA, el cual se define como:
CIA e 2k/n
û 2 i
n
2k/n
SCR
e
n
(13.9.3)
donde k es el número de regresoras (inclusive el intercepto) y n es el número de observaciones.
Por conveniencia matemática (13.9.3) se expresa como
ln CIA
2k
n
+ ln SCR
n
(13.9.4)
donde ln CIA el logaritmo natural de CIA y 2k/n factor de penalización. Algunos libros de
texto y paquetes de software definen al CIA sólo en términos de su transformada logarítmica,
por lo que no es necesario escribir ln antes de CIA. Como se ve en la fórmula, CIA impone una
mayor penalización que ¯R 2 por añadir regresoras. Al comparar dos o más modelos, se preferirá el
que tenga el menor valor CIA. Una ventaja del CIA es que resulta útil no sólo para el desempeño
de la predicción dentro de la muestra, sino también para el de la predicción fuera de la muestra
de un modelo de regresión. Asimismo, es útil para los modelos anidados y no anidados. También
sirve para determinar la longitud del rezago en el modelo AR(p).
Criterio de información Schwarz (CIS)
Con un espíritu similar al CIA, el criterio CIS se define como
CIS n k/n û 2
n
k/n
SCR
n
n
(13.9.5)
o, en forma logarítmica:
ln CIS k ln n + ln
SCR
n
n
(13.9.6)
donde [(k/n) ln n] es el factor de penalización. CIS impone una penalización mayor que CIA,
como resulta obvio al comparar (13.9.6) con (13.9.4). Al igual que en CIA, mientras más
pequeño sea el valor de CIS, mejor será el modelo. De nuevo, al igual que en CIA, CIS sirve
para comparar el desempeño del pronóstico dentro de la muestra y fuera de la muestra de un
modelo.
Criterio C p de Mallows
Suponga que tenemos un modelo con k regresoras, inclusive el intercepto. Sea ˆσ 2 el estimador de
la verdadera σ 2 , como siempre. Pero suponga también que sólo elegimos p regresoras ( p ≤ k) y
obtuvimos la SCR de la regresión con esas p regresoras. Sea SCR p la suma de cuadrado residual