Econometria - Damodar N. Gujarati (1)

Capítulo 15 Modelos de regresión de respuesta cualitativa 581
lidad tales modelos de duración. Estos paquetes cuentan con ejemplos resueltos para ayudar al
investigador con tales modelos.
Resumen y
conclusiones
1. Los modelos de regresión con respuesta cualitativa se refieren a modelos en los que la variable
de respuesta, o regresada, no es cuantitativa ni en escala de intervalo.
2. El modelo de regresión con respuesta cualitativa más sencillo posible es el modelo binario en
el que la regresada es del tipo sí/no o presencia/ausencia.
3. El modelo de regresión binario más sencillo posible es el modelo lineal de probabilidad
(MLP), en el que se hace la regresión sobre la variable de respuesta binaria con la metodología
de MCO estándar. En este caso, la simplicidad quizá no sea una virtud, pues el MLP
experimenta diversos problemas de estimación. Aunque se superen algunos de dichos problemas
de estimación, la debilidad fundamental del MLP es que supone que la probabilidad
de que algo suceda se incrementa de manera lineal en función del nivel de la regresora; este
supuesto tan restrictivo se evita con los modelos probit y logit.
4. En el modelo logit, la variable dependiente es el logaritmo de la razón de probabilidades, la
cual es una función lineal de las regresoras. La función de probabilidades del modelo logit es
la distribución logística. Si se contara con los datos de manera agrupada, se utilizarían MCO
para calcular los parámetros del modelo logit, siempre y cuando se tome en cuenta de manera
explícita la naturaleza heteroscedástica del término de error. Si se dispone de los datos en el
nivel individual o micro, se requerirían los procedimientos de estimación no lineales en los
parámetros.
5. Si elegimos la distribución normal como la distribución de probabilidades apropiada, se
emplea el modelo probit, aunque es matemáticamente más difícil porque requiere integrales.
Pero para propósitos prácticos, los resultados de los modelos logit y probit son similares. En
la práctica, la elección depende de la facilidad de cálculo, lo cual no representa un problema
grave en vista del complejo software estadístico que hay ahora.
6. Si la variable de respuesta es del tipo de cuenta, el modelo más frecuente en el trabajo
aplicado es el de regresión de Poisson, que se basa en la distribución de probabilidades de
Poisson.
7. Un modelo estrechamente relacionado con el modelo probit es el tobit, también conocido
como modelo de regresión censurado. En dicho modelo, la variable de respuesta se observa
sólo si se cumple(n) cierta(s) condición(es). Así, la pregunta de qué cantidad se gasta en un
automóvil resulta significativa sólo si, para empezar, se decide adquirir un automóvil. Sin
embargo, Maddala observa que el modelo tobit es “aplicable sólo en esos casos en donde la
variable latente [es decir, la variable básica que subyace en un fenómeno] puede, en principio,
adoptar valores negativos, y los valores nulos observados son una consecuencia de la
censura y la no observabilidad”. 46
8. Existen varias extensiones del modelo de regresión con respuesta binaria, como los modelos
probit y logit ordenados, así como los probit y logit nominales. La filosofía de estos modelos
es la misma que la de los modelos logit y probit más sencillos, a pesar de que las matemáticas
se complican un poco.
9. Por último, mencionamos brevemente los llamados modelos de duración, en los que la duración
de un fenómeno, como el desempleo o la enfermedad, depende de diversos factores. En
tales modelos, la longitud o el intervalo de duración se convierten en una variable de interés
para la investigación.
46
G.S. Maddala, Introduction to Econometrics, 2a. ed., Macmillan, Nueva York, 1992, p. 342.