VERS UNE MEMOIRE QUANTIQUE AVEC DES IONS PIEGES

tel-00430795, version 1 - 9 Nov 2009
128 CHAPITRE 5. CHARGEMENT DU PIÈGE
la surface équipotentielle fermée de plus grand potentiel.
Pour déterminer numériquement ce volume, on utilise le logiciel Simion R○ et un code numérique
nbody développé au laboratoire. Grâce au logiciel Simion R○ qui a été décrit page 82 et suivantes,
on dispose du potentiel électrique créé par chaque électrode dans un maillage régulier
de l’espace au niveau de la zone de confinement. Avec la donnée des tensions qui alimentent
les électrodes, ces fichiers permettent d’établir le potentiel instantané dans le piège. Le code
numérique utilise ce potentiel instantané pour calculer le potentiel moyen en tout point du
maillage.
En tout point de l’espace, le champ électrique instantané se décompose en une partie constante
correspondant à toutes les électrodes dont le potentiel est fixe et une partie oscillante sinusoïdale
correspondant aux électrodes qui portent la tension radiofréquence de piégeage.
Pour mener le calcul de l’énergie potentielle moyenne, on détermine d’abord l’énergie potentielle
moyenne due à la radiofréquence à laquelle on ajoute ensuite la contribution de la partie
constante du potentiel électrique. L’énergie potentielle moyenne due à la radiofréquence a été
définie page 42 comme l’énergie cinétique moyenne associée au micromouvement dont on
cherche maintenant à établir l’expression. On note Ψrf ( −→ r ) cos(ωRF t) le potentiel électrique.
En reprenant les notations et les hypothèses de la décomposition du mouvement en partie
séculaire et micromouvement de la page 41, on aboutit à l’expression de l’accélération :
m d2 −→ ɛ
dt 2 = −e−→ ∇Ψin( −→ r ) cos(ωRF t)
L’équation s’intègre et on peut en déduire l’expression de l’énergie cinétique du micromouvement
:
1
2 m
d
−→ 2 ɛ
=
dt
e2
−→ ∇Ψin( −→ r ) 2 sin 2 (ωRF t)
2mω 2 RF
Enfin on moyenne cette expression par rapport au temps et on obtient :
e 2
4mω 2 RF
−→ ∇Ψin( −→ r ) 2
qui est l’expression cherchée de l’énergie potentielle moyenne due à la radiofréquence. Notons
que pour un potentiel électrique harmonique, on retrouve une énergie potentielle harmonique.
Le potentiel effectif calculé en suivant cette méthode par le code est analysé pour déterminer
la hauteur des barrières de potentiel dans l’axe du piège et dans un plan transverse, la surface
équipotentielle limite (fermée de plus grand potentiel) ainsi que le volume qu’elle contient. La
zone de confinement a été maillée avec un pas de 125 µm et on a utilisé les tensions suivantes :
la plaque et une paire d’électrodes cylindriques sont à la masse, les endcaps à 500 V, le
tube d’extraction à -1000 V, l’amplitude de la radiofréquence qui oscille à 2.4935 MHz est le
paramètre variable. Les résultats sont représentés sur la figure 5.4. Les endcaps sont alimentées
par une tension constante, de sorte que la barrière de potentiel axiale qui n’est que très peu
affectée par VRF vaut toujours 3 eV environ. En faisant varier l’amplitude VRF , on modifie
dans le même sens la hauteur de la barrière de potentiel dans le plan radial : la facteur q
diminue et la raideur du potentiel radial aussi (voir equation 2.6 page 43). Plus la barrière
radiale est grande devant la barrière axiale, et plus le volume devient étroit et allongé selon
l’axe, dans cette situation le volume diminue lorsque VRF augmente. Au contraire, plus la
barrière radiale est petite devant la barrière axiale, et plus la longueur dans l’axe du volume
diminue. Dans ce régime, le volume augmente lorsque VRF augmente. Lorsque les barrières
sont égales, on se trouve entre les deux situations et le volume atteint une valeur maximale.