VERS UNE MEMOIRE QUANTIQUE AVEC DES IONS PIEGES

tel-00430795, version 1 - 9 Nov 2009
1.2. DESCRIPTION LUMIÈRE-MATIÈRE 29
trois opérateurs : ˜ Jx, ˜ Jy, ˜ Jz. Ces opérateurs respectent des relations de commutation du type
[ ˜ Jx, ˜ Jy] = i ˜ Jz
. Si on polarise l’échantillon selon la direction z, on trouve la valeur moyenne des opérateurs
et des conditions sur leurs fluctuations :
1
˜Jz =
2 Nat
˜Jx = ˜Jy = 0
∆ ˜ Jz = 0 ∆ ˜ Jx∆ ˜ Jy ≥ Nat
4
On peut donner une représentation de cette situation, voir figure 1.8, dans le repère de Bloch
où les trois axes représentent les valeurs moyennes des opérateurs ( ˜ Jx, ˜ Jy, ˜ Jz). En définissant
-y
y
x
x
Fig. 1.8 – Représentation d’un ensemble de spins 1
2
représente le disque de fluctuations des opérateurs ˜ Jx et ˜ Jy
z
-z
-x
y
z
polarisés dans la direction z, la surface
˜Xat
4 = ˜Jx et Nat
˜
4
Pat = ˜Jy on obtient en faisant l’approximation que l’opérateur Nat
˜ Jz
peut être remplacé par sa valeur moyenne :
[ ˜ Xat, ˜ Pat] = 4i ˜ Jz
On a fait apparaître ainsi le couple d’opérateurs qui décrit l’ensemble de spins. Le couple
d’opérateurs Xat, ˜ ˜
Pat représente les fluctuations de polarisation magnétique de l’ensemble.
Il est possible de générer des états comprimés atomiques [54], pour lesquels les fluctuations
de ˜ Jx ou ˜
Nat
Jy sont strictement inférieures à 4 . Cela s’interprète au niveau des atomes par
l’apparition de corrélations. Dans le cas où ˜ Jx possède des fluctuations réduites, il y aura des
corrélations entre les spins dans la direction y et des anticorrélations dans la direction x.
∆Jx ˜ 2
= ˜J 2
x − ˜Jx 2
= ˜J 2
x
=
a
Nat
2i
a 2 a
jx + jxj (a,b)a=b
b Nat
x = + A
4