VERS UNE MEMOIRE QUANTIQUE AVEC DES IONS PIEGES

tel-00430795, version 1 - 9 Nov 2009
2.1. PRINCIPE DU PIÈGE DE PAUL LINÉAIRE 43
identiques. Une légère modification des fréquences séculaires ω0x/2π et ω0y/2π est introduite :
ω0x → ωx = ωRF
q2 2 + a − az
q2 ω0y → ωy = ωRF − a − az (2.5)
2
Le signe − devant az rend compte de l’effet déconfinant des endcaps. Souvent on se place
dans le cas où az ≪ q 2 , a ≪ q 2 , ce qui implique :
ωx ωy q
√ ωRF =
2 e
√
2m
VRF
R 2 ωRF
(2.6)
La partie séculaire sera donc soumise à l’énergie potentielle totale Ep correspondante à un
potentiel électrique de piégeage Ψpot
Ep = m
2 (ω2 xX 2 + ω 2 yY 2 + ω 2 zz 2 ) = 1
e Ψpot(X, Y, z) (2.7)
On appellera l’approximation du pseudopotentiel ou de potentiel moyen, la description dynamique
en terme de mouvement séculaire et d’énergie potentielle de piégeage. Rappelons que
cette approximation se justifie pour a et q très faibles devant 1.
2.1.3 Ensemble d’ions piégés : description statistique
Dans le cas de plusieurs ions confinés, la force d’interaction Coulombienne doit être prise
en considération. La dynamique de l’ensemble est alors régie par un système d’équations
couplées, dont il n’existe pas de solution analytique générale simple. Il s’agit d’un problème
à N corps dont la résolution est d’autant plus complexe que le nombre d’ions présents est
grand.
Traditionnellement en physique, on préfère décrire alors le système par des paramètres macroscopiques,
comme l’énergie, le volume, la température, la densité, etc... que l’on définit en
moyenne sur l’ensemble. Cette approche est d’autant plus justifiée que le nombre de constituants
du système est grand, et la thermodynamique donne un certain nombre de résultats
pour les systèmes qui contiennent typiquement une mole de matière. Si pour les ions piégés la
population du système est bien plus faible, la démarche reste intéressante mais, pour utiliser
les résultats de la thermodynamique, il faudra en vérifier la légitimité dans ce cas particulier.
On se propose maintenant d’introduire les différentes énergies qui caractérisent le système,
les régimes que l’on peut différencier, de discuter la pertinence de la notion de volume et de
densité.
Energies du système Trois énergies différentes caractérisent ces systèmes : l’énergie
cinétique, l’énergie potentielle de piégeage et l’énergie potentielle d’interaction.
On note Ec l’énergie cinétique du mouvement séculaire. On peut tout de suite remarquer que
si on définit une température à partir de cette énergie, le micro-mouvement n’apparaîtra pas
dans la température c’est à dire dans la mesure d’agitation de l’ensemble. Cela peut paraître
surprenant, mais il se trouve que le micro-mouvement, intrinsèque au piégeage, n’est pas un
vrai degré de liberté : il dépend en amplitude de la distance à l’axe et en direction et sens du
champ électrique (équation 2.3). Aussi il est naturel de compter sa contribution sous forme
d’énergie potentielle, et c’est le terme Ep que nous avons fait apparaître dans l’équation 2.7.
L’énergie d’interaction peut être caractérisée par l’énergie moyenne d’interaction entre deux