VERS UNE MEMOIRE QUANTIQUE AVEC DES IONS PIEGES

tel-00430795, version 1 - 9 Nov 2009
48 CHAPITRE 2. PIÉGER ET REFROIDIR DES IONS
Cette inégalité sera vérifiée pour Epro
kBT
Tmax = Epro
10kB
> 10, ce qui donne un majorant de la température
. Par exemple pour une profondeur de 1eV , la température maximale sera de
1100K. Dans ce cas, la densité est loin d’être uniforme car 75% des ions occuperont 1
8 du
volume Vp.
Expérimentalement, il est possible de prendre des clichés de nuages d’ions. Le niveau de fluorescence
donne la répartition spatiale des ions. En particulier dans le régime Boltzmanien on
attend une répartition gaussienne. Si on connaît la raideur du potentiel moyen, il est alors
possible d’accéder à la température : le fit gaussien donne le facteur m
2kBT ω2 x dans la direction
x par exemple, et connaissant ωx on détermine T . Les clichés donnent l’extension spatiale du
nuage mais il n’est pas possible d’en déduire le nombre d’ions total, car on ne connaît pas le
facteur n(0) dans l’expression de la densité.
En dehors du régime de Mathieu, on peut extraire des informations de la distribution boltz-
Φ :
manienne, en calculant le laplacien de χ = − e
kBT
∆χ = − e e
∆Ψpot + ∆Ψi =
kBT
2n0 ɛ0
exp(χ) − ∆Ψpot
kBT ɛ0 en0
En introduisant la longueur de Debye, et nmax :
∆χ = 1
λ 2 D
exp(χ) − nmax
n0
= 3Γ
a 2
nmax
exp(χ) −
Dans la limite de très faible température Γ → +∞ et ∆χ diverge si exp(χ) − nmax
n0
reste
différent de zéro. En ce cas χ diverge, et comme n(r) = n(0)exp(χ), la densité diverge aussi.
Cela est évidemment impossible et donc exp(χ)− nmax
n0 = 0, ce qui donne n(r) = nmax. On retrouve
donc dans ce cas une densité uniforme égale à la densité maximale définie à l’équation
2.8. Cela correspond bien à la structure cristalline de densité constante attendue.
Concernant les bords du cristal, on peut dégager une longueur typique de décroissance. Près
des bords, lorsque la densité du cristal commence à diminuer, exp(χ) − nmax
1 + χ − 1 = χ.
n0
χ. La fonction χ décroît sur quelques longueurs de Debye, donnant
On obtient alors ∆χ = 1
λ2 D
la longueur caractéristique des bords du cristal. Une intégration numérique de l’équation de
∆χ confirme que à très basse température, la densité est constante autour du centre du piège
et décroît sur une échelle de quelques λD [82]. Dans le régime cristallin, λD est faible devant
le rayon de Wigner-Seitz et les flancs apparaîtront comme raides. Cela permet de définir
proprement un volume du système dans la limite cristalline. Si on image un tel cristal, les
profils vertical et horizontal du signal de fluorescence sont alors des plateaux aux bords nets
et on attend dans la zone du plateau une densité égale à la densité maximale. En effet, la
= 0, c’est à dire n(r) = nmax.
condition du plateau est ∆χ = 0, qui conduit à exp(χ) − nmax
n0
Connaissant la taille du nuage il est alors possible de déterminer directement le nombre
d’ions : nmax se déduit des fréquences du mouvement que l’on peut déterminer par ailleurs,
le volume s’établit à partir des profils horizontal et vertical.
Connaissant la taille du nuage il n’est pas possible de déterminer directement le nombre d’ions,
car la densité n’est pas connue. On en possède néanmoins un majorant (nmax × volume) et
on sait qu’on est d’autant plus proche de ce majorant que les flancs sont raides.
En résumé, dans la limite du régime de Mathieu, le profil de fluorescence sera gaussien et
on peut extraire de sa largeur la température du milieu. Dans la limite du régime cristallin,
le profil est un plateau aux flancs raides, on connaît la densité du cristal, et en mesurant
le volume on déduit le nombre d’ions. Entre les deux régimes, on s’attend à des profils intermédiaires.
n0