VERS UNE MEMOIRE QUANTIQUE AVEC DES IONS PIEGES

tel-00430795, version 1 - 9 Nov 2009
2.2. REFROIDISSEMENT D’ION ALCALINO-TERREUX 51
en introduisant Isat = 2π2 ¯hcΓ
3λ 3 . Cette force de friction diminue la vitesse de l’atome dans
la direction x. En plaçant d’autres couples de faisceaux contrapropageants dans les autres
directions de l’espace, les atomes de vitesse suffisamment faibles subissent une force de friction
qui rend la distribution de vitesse plus étroite. Les fluctuations dues à l’émission spontanée
entraîne l’atome dans ”une marche au hasard” dans l’espace des impulsions, et induisent un
élargissement de la distribution de vitesse. L’équilibre de ces deux effets donne la distribution
stationnaire. On note ˜v la largeur de la distribution. L’effet des fluctuations est équivalent à
un mouvement brownien dans l’espace des impulsions et peut être décrit par un coefficient
de diffusion D sous la forme
d(m˜v) 2
dt
α
= +2
m (m˜v)2 + 2D
En introduisant la température cinétique Tc vérifiant kBTc = m˜v 2 , on a à l’équilibre :
Tc = − D
kBα
Le coefficient de diffusion D est le produit du taux de répétition du cycle excitation-désexcitation
Γ × Pe par le carré de l’impulsion du photon absorbé ou emis, ¯h 2 k2 L . Il vient :
Tc = ¯hΓ
2 | δ | Γ
+
4kB Γ 2 | δ |
On obtient la température minimale Tmin = ¯hΓ
2kB
pour δ = − Γ
2 .
Rappelons que ce traitement n’est valable qu’à faible intensité et pour des faibles vitesses.
Pour des intensités plus élevées, la température limite est plus importante. La largeur du niveau
excité devient plus importante à cause de l’effet d’élargissement radiatif 2 , augmentant
alors Tmin. A plus haute intensité des effets plus complexes interviennent au point que l’effet
de refroidissement sur les atomes peut devenir un échauffement : c’est pour un désaccord
positif qu’il apparaît une force de friction [95].
On peut définir une vitesse de capture vc à partir du désaccord choisi : vc = − δ
kL
atomes animés d’une vitesse supérieure en module à vc ne seront pas pris dans la mélasse.
Concrètement, on peut estimer cette vitesse dans le cas de l’ion strontium en prenant −δ =
Γ = 2π×20 MHz et λ = 2π
kL =422 nm, aboutissant à vc=8,4 m/s. A titre de comparaison la
vitesse moyenne dans un ensemble d’ions strontium à température ambiante est supérieure à
100 m/s.
Un autre point qui limite la généralité du traitement tient au fait que l’on a considéré pouvoir
séparer les atomes en différentes classes de vitesse, en supposant implicitement que la dynamique
des ions était lente devant la durée caractéristique des cycles d’excitation-désexcitation.
Pour des atomes neutres, la fréquence de collisions doit être faible devant Γ/2π, et pour des
ions piégés il faut assurer en plus que la fréquence du mouvement est faible devant Γ/2π.
Si on cherche à atteindre des températures faibles, on utilise une transition de faible largeur.
Néanmoins, plus Γ est faible, et d’une part plus la vitesse de capture est faible et d’autre
part plus le terme de friction α est faible à Pe constant. Autrement dit, on peut retenir une
portion plus faible de l’ensemble atomique et de manière moins efficace. Il existe donc un
compromis entre la dynamique du refroidissement et la température finale.
2 on parle aussi de power broadening. Dans l’expression de Pe, on doit en toute rigueur remplacer Γ
par Γeff =
la transition on observera alors une largeur proportionnelle à Γeff > Γ
, les
Γ 2 + ΩR 2 /2. Cela est indispensable quand l’intensité est grande devant Isat. En sondant