VERS UNE MEMOIRE QUANTIQUE AVEC DES IONS PIEGES

tel-00430795, version 1 - 9 Nov 2009
44 CHAPITRE 2. PIÉGER ET REFROIDIR DES IONS
voisins qui s’exprime directement en fonction de la distance moyenne entre deux voisins, que
l’on appelle le rayon de Wigner-Seitz et noté aws, [82] :
e 2
Ei =
4πɛ0aws
= e2
4πɛ0
où l’on a introduit la densité moyenne n0 qui vérifie
4
n0
3 πa3ws = 1
1
4πn0 3
3
Régimes du système On peut distinguer différents états de l’ensemble selon la valeur
du facteur Γ = Ei , appelé paramètre de couplage, qui compare les énergies cinétique et d’in-
Ec
teraction.
Dans le cas où Γ ≪ 1, le mouvement des ions est peu perturbé par les interactions. Le système
est similaire à un ensemble d’ions sans interaction, et les trajectoires à un ion décrites dans
la section précédente page 39 et suivantes sont peu modifiées. On parle alors du régime de
Mathieu ou de régime gazeux[83].
Dans le cas où Γ ≫ 1, les ions posséderont très peu d’énergie cinétique, trop peu pour pouvoir
se déplacer librement et échanger de place avec un voisin. Si dans chaque direction un ion
possède un voisin qu’il ne peut pas croiser, alors l’ensemble se fige dans une structure spatiale
régulière, chaque ion occupant un site qu’il ne peut pas quitter. On parle de cristal de Coulomb
et de régime cristallin. Entre ces deux régimes limite, on trouve un régime intermédiaire
ou liquide où les ions interagissent mais sont libres d’évoluer dans le volume de piégeage.
Frontières de régime En thermodynamique, les transitions de phase d’un système sont
caractérisées par une discontinuité du potentiel thermodynamique ou de l’une de ses dérivées.
On peut s’interroger dans le cas des ions piégés sur l’existence de telles transitions entre les
régimes que l’on vient de décrire. Les résultats présentés dans [84] éclairent la question : des
simulations numériques montrent que pour un système infini on obtient effectivement une
discontinuité de l’énergie interne, mais que pour des systèmes finis cette discontinuité est lissée
et ce d’autant plus que le système contient peu de constituants. On peut repérer une frontière
dans une grande majorité de cas que l’on caractérise par la valeur de Γ correspondante. La
frontière entre les régimes liquide et cristallin s’obtient pour un système infini à Γlc = Γ0 =
173, et dans le cas des systèmes finis la valeur de Γlc dépend de la taille du système. Plus
précisément la dépendance porte sur la fraction F d’ions qui se trouvent à la surface de
l’ensemble — rappelons que cette fraction est d’autant plus grande que le système est petit—
La dépendance calculée est :
Γ0
Γlc =
1 − 0.98F
Typiquement ce modèle prévoit Γlc = 500 pour 100 ions et Γlc = 300 pour 1000 ions. Cette
dépendance a été vérifiée expérimentalement [85][86].
En raison de la population finie du système, il n’y a donc pas de transition de phase au sens
que nous avons donné, et si l’on peut tout de même distinguer une frontière celle-ci dépend
de la population d’ions.