VERS UNE MEMOIRE QUANTIQUE AVEC DES IONS PIEGES

tel-00430795, version 1 - 9 Nov 2009
2.1. PRINCIPE DU PIÈGE DE PAUL LINÉAIRE 39
x
y
O
V − V
RF DC
2
Fig. 2.4 – Alimentaion équivalente
V − V
DC
2
RF
y
x
Fig. 2.5 – Lignes de champ générées
trajectoire sera bornée si t1 > t2. Ceci s’écrit encore R < 1 avec v la vitesse de l’ion. On
vωRF
peut estimer v en supposant que l’énergie cinétique de l’ion (de charge +Ze) est reliée à la
profondeur du potentiel par ZeVRF = 1
2mv2 . La condition de confinement s’écrit alors
ZeVRF
mR 2 ω 2 RF
< 1 (2.1)
Elle fait intervenir la géométrie du piège, les caractéristiques de la tension sinusoïdale et celles
de l’ion, à savoir sa charge et sa masse. Ce dernier paramètre donne la sélectivité en masse
de l’appareil et c’est ce qui est mis à profit dans les spectromètres de masse quadrupolaire.
2.1.2 Confinement d’un ion
Stabilité de la trajectoire On suivra dans cette partie l’approche de l’ouvrage [79].
On limite d’abord l’étude au mouvement transverse, et on cherche dans un premier temps
l’expression du champ électrique généré par les électrodes dans un plan radial. On peut
considérer que les tensions appliquées sont équivalentes pour le mouvement de l’ion à celle de
la figure 2.4. Compte tenu alors des symétries dans le plan, le potentiel sera proche au centre
du piège de l’expression quadratique
Ψ(x, y) = VRF cos(ωRF t) − VDC
2R 2 (x 2 − y 2 ) (2.2)
pour laquelle l’équation de Poisson ∆Ψ = 0 est bien vérifiée. R représente la distance entre
le centre O du piège et le point le plus proche des électrodes. Les équipotentielles sont des
hyperboles de la forme {x 2 − y 2 = cste} dont le centre coïncide avec le centre géométrique
de la structure. Cette approximation sera d’autant meilleure que les équipotentielles V =
±(VRF cos(ωRF t) − VDC) passant par les surfaces d’électrodes ont la même courbure que
celle des cylindres. Cette condition qui traduit le raccord des équipotentielles à la forme des
conducteurs est respectée si le rayon des électrodes vaut R, et c’est ce que l’on considère