VERS UNE MEMOIRE QUANTIQUE AVEC DES IONS PIEGES

tel-00430795, version 1 - 9 Nov 2009
1.1. INFORMATION ET MÉMOIRE QUANTIQUE 21
à générer sur chaque tronçon une paire intriquée dont on achemine chaque élément à une
extrêmité. On obtient un photon à chaque extrémité de la ligne et deux photons au noeud
central. L’idée est de faire une mesure de Bell au centre pour intriquer les deux photons
aux extrémités. Le degré d’intrication obtenu dépend de la longueur des tronçons et de la
précision des opérations locales. Il faut également communiquer le résultats des mesures de
Bell par voie classique.
Notons qu’aucun des deux processus ne permet de résoudre à lui seul le problème des pertes
en ligne. D’une part on ne peut pas appliquer la purification à des paires de photons propagés
sur de longues distances car leur degré d’intrication diminue exponentiellement avec la distance
et doit en même temps rester supérieur à dmin. D’autre part si on cherche à découper
la ligne de transmission en de nombreux tronçons pour effectuer l’échange d’intrication, c’est
la transmission sur les tronçons et la précision des opérations locales qui limiteront in fine le
degré d’intrication. Néanmoins, il est possible en combinant les deux procédés de générer des
paires intriquées éloignées et de haut degré d’intrication.
Un exemple de répéteur quantique On considère une ligne de transmission de longueur
totale D, que l’on divise en tronçons de longueur L0. L0 est choisie très petite devant
la longueur caractéristique des pertes en ligne, qui est de l’ordre de la dizaine de kilomètres.
On note d0 le degré d’intrication des paires de photons que l’on y génère. On introduit aussi
N, un nombre défini à partir du processus d’échange d’intrication : c’est le nombre de paires
connectées pour lequel le degré d’intrication de la paire survivante est égale à dmin. On suppose
qu’il existe un entier p tel que D = N p L0 et on définit enfin M, le nombre de paires
intriquées de degré dmin nécessaires dans le protocole de purification pour générer une paire
intriquée de degré d0.
Le protocole se fait en p étapes constituées d’abord d’une phase d’échange d’intrication (où
le degré d’intrication passe de d0 à dmin) et d’une phase de purification d’intrication (où le
degré d’intrication passe de dmin à d0).
Etape 1
La ligne de transmission de longueur D divisée en tronçons de longueur L0 fait apparaître
les noeuds
= B}
{A, CL0 , C2L0 ....CN p L0
On génère sur chaque tronçon une paire de degré d0 et on connecte toutes ces paires sauf aux
noeuds
= B}
{A, CNL0 , C2NL0 ....CN p L0
On obtient des paires de degré dmin sur des longueurs NL0. On effectue alors la purification
de ces paires, et pour cela on génère M fois des paires similaires. On obtient ensuite des paires
de degré d0 sur des longueurs NL0, que l’on peut appeler paires de niveau 1, leur nombre
s’élève à N) p−1 .
Etape 2
On connecte toutes les paires de niveau 1 sauf aux noeuds
{A, CN 2L0 , C2N 2L0 ...CN p = B}
On obtient des paires de fidélité dmin sur des longueurs N 2 L0. A nouveau, on purifie ces
paires, et pour cela on effectue M fois la génération des paires de niveau 1. On obtient alors
des paires de degré d0 sur des longueurs N 2 L0, que l’on appelle paires de niveau 2, leur