VERS UNE MEMOIRE QUANTIQUE AVEC DES IONS PIEGES

tel-00430795, version 1 - 9 Nov 2009
2.1. PRINCIPE DU PIÈGE DE PAUL LINÉAIRE 47
périodicité dans le mouvement des ions. Plus récemment, dans des calculs numériques [89] sur
un ensemble d’ions piégés dans un piège de Paul linéaire, le chauffage RF a été calculé pour
différentes températures (de 0.1mK à 15K) et différentes amplitudes de la tension VRF . Les
résultats montrent un maximum du chauffage RF vers 2K et un comportement croissant du
phénomène en fonction de VRF . Enfin, dans la thèse [90] un modèle analytique est développé
pour décrire la dépendance du chauffage RF en fonction de la température. Ce modèle est
fondé sur le calcul du taux de collision entre ions et l’hypothèse qu’au cours d’une collision
une fraction de kBT est transmise du champ piégeant à l’ensemble des ions. Le point clef
est l’expression de la section efficace de collision qui dépend explicitement du paramètre de
couplage Γ : dans le régime de fort couplage la section est proportionnelle à la température
et dans le régime de couplage faible elle décroît plus rapidement que 1
T . On trouve alors un
maximum du chauffage en fonction de la température dans le régime intermédiaire.
2.1.4 Température, densité, volume et nombre d’ions
Etant donné un piège de profondeur Epro, on peut définir une surface col, équipotentielle
E = Epro qui contient un volume Vp . On se demande quel volume effectif peut être occupé
par un nuage d’ions à l’équilibre thermodynamique, quelle fraction de Vp cela représente et
ce qui limite le nombre de particules présentes.
Si on atteint un équilibre thermodynamique, on s’attend à ce que la densité dépende de la
position dans le piège à travers le facteur de Boltzman. Dans [91], la distribution spatiale
des ions dans un piège de Paul très ouvert a été étudiée et obéit effectivement à la loi
boltzmanienne. On suppose que le piège est suffisament peuplé pour que ce facteur statistique
ait du sens et la densité en fonction de la position s’écrira :
n(r) = n(0)exp − e
Ψpot(r) − Ψpot(0) + Ψi(r) − Ψi(0)
kBT
= n(0)exp
− eΦ(r)
kBT
(2.9)
On a introduit la fonction Φ(r), qui est, à une constante près, le potentiel électrique. On peut
remarquer que ce terme est borné :
0 ≤ Ψpot(r) + Ψi(r) < Ψpot(r) < Ψpot(rmax) = 1
e Epro
0 ≤ Φ(r) < 2
e Epro
l’inégalité de gauche provient du fait que l’effet global doit être confinant, l’autre vient de la
taille finie du piège.
Dans la limite du régime de Mathieu, on peut négliger le potentiel généré par les ions, et si
on remplace Ψpot par son expression :
m
− 2k n(r) = n(0)e B T (ω2 xx2 +ω2 yy2 +ω2 zz 2 )
Si l’équilibre thermodynamique est atteint, alors le système est fermé et le nuage ne perd pas
d’ions. Ceci veut dire qu’aux points cols du potentiel la densité est nulle. Avec les notations
introduites, cela s’écrit mathématiquement exp − Epro
kBT ≫ 1. Pour être plus quantitatif, on
peut introduire un critère pratique selon lequel 99% de la répartition gaussienne présente à
l’intérieur de la surface col suffit pour que le nuage soit à l’équilibre. Dans ces conditions il
faut assurer :
n(x, y, z) dV > 0.99 n(x, y, z) dV
Vp
espace