VERS UNE MEMOIRE QUANTIQUE AVEC DES IONS PIEGES

tel-00430795, version 1 - 9 Nov 2009
2.1. PRINCIPE DU PIÈGE DE PAUL LINÉAIRE 41
dynamique rapide à la fréquence ωRF /2π, d’une dynamique plus lente. D’après les simulations
numériques la variation lente est de grande amplitude et la partie rapide de faible amplitude,
on parle de mouvement séculaire de de micromouvement. Pour l’exemple de la variable x, on
écrira :
x = X + ɛx
où X est la partie séculaire lente et ɛx
le micro-mouvement rapide. On suppose de plus
. Il vient alors :
d 2 ɛx
dτ 2
≫ d 2 X
dτ 2
d2ɛx = (qcos(τ) − a)X
dτ 2
Comme on a supposé que ɛx variait rapidement, et que le terme aX varie lui lentement, on
peut reporter ce dernier dans l’équation d’évolution de X. L’équation s’intègre et on obtient :
ɛx = −qcos(τ)X
On peut alors écrire le vecteur −→ ɛ position du micro-mouvement en fonction de −→ E RF :
−→
−X
ɛ = −qcos(τ)
+Y
=
e −→
E RF
(2.3)
Si l’on réécrit maintenant la première équation :
mω 2 RF
d 2 X
dτ 2 = −aX − q2 cos(τ) 2 ɛx + qcos(τ)X
On moyenne les termes de cette équation sur une période RF, de sorte que seul le terme
central contribue :
d2X q2
= −(a +
dτ 2 2 )X
On peut alors écrire l’équation du mouvement de la coordonnée x :
x = Axcos(ω0xt + φx)(1 − qcos(ωRF t))
q2 avec ω0x = ωRF 2 + a. Ax et φx dépendent des conditions initiales. En effectuant le même
raisonnement pour la variable y, on trouve :
avec ω0y = ωRF
q 2
2
d 2 ɛx
dτ 2
y = Aycos(ω0yt + φy)(1 + qcos(ωRF t))
− a. On vérifie à posteriori l’hypothèse portant sur les accélérations
q X , d 2 X
dτ 2
q 2 X et q ≪ 1 donnent d 2 ɛx
dτ 2
≫ d 2 X
dτ 2
Les vibrations rapides de l’ion sont proportionnelles à sa distance au centre et en phase avec le
champ −→ E de piégeage local. La figure 2.7 représente pour différentes positions la direction et
l’amplitude du micro-mouvement. On peut exprimer la valeur moyenne de l’énergie cinétique
associée au micro mouvement :
EC(ɛ) = m
2
˙ɛ x + ˙ɛ
2
2 m
y =
2 q2ω 2 RF (X 2 + Y 2 ) cos(ωRF t) 2 = m
4 q2ω 2 RF U 2 = m
2 (ω2 0x + ω 2 0y)U 2