VERS UNE MEMOIRE QUANTIQUE AVEC DES IONS PIEGES

tel-00430795, version 1 - 9 Nov 2009
1.2. DESCRIPTION LUMIÈRE-MATIÈRE 25
Y
X
X
Y
Fig. 1.3 – Représentation d’un état
cohérent
Y
X
X
Y
Fig. 1.4 – Représentation d’un état comprimé
régime des protocoles d’information quantique. On exploitera alors la statistique d’opérateurs
définis sur l’ensemble des photons pour coder et transmettre de l’information. On peut donner
des exemples pour la communication [44] [45], la cryptographie [46] [47] [48] la téléportation
[49] [50] [51] [52] et le calcul quantique [53].
D’une manière générale en physique quantique, on peut décrire les systèmes quantiques selon
deux formalismes différents. Le régime de variable discrète est bien adapté lorsque l’on travaille
avec des photons ou des atomes uniques, et le régime de variables continues plus adéquat
pour décrire une impulsion lumineuse, un faisceau, ou un grand ensemble atomique. Dans le
premier cas, la lumière est mesurée grâce à des récepteurs capables de détecter un photon
et les phénomènes quantiques se manifestent dans les corrélations de mesure entre plusieurs
détecteurs. Dans le second régime, les flux lumineux sont mesurés par des photodiodes et les
phénomènes quantiques se situent dans les fluctuations du champ électromagnétiques.
Dans le paragraphe suivant on précise comment l’on peut coder l’information en utilisant des
impulsions lumineuses et des ensembles atomiques.
1.2.1 Opérateurs adaptés aux variables continues
Dans le régime de variables continues la description du système comme une impulsion
lumineuse passe par la définition d’un couple d’opérateurs ˜ X, ˜ P , dont la valeur moyenne
et la variance caractérisent entièrement l’état du système dans le régime où les fluctuations
sont petites devant la valeur moyenne. Ils respectent une relation de commutation similaire
à celle des opérateurs position et impulsion.
[ ˜ X, ˜ P ] = 2i
et vérifient donc une relation d’incertitude de type Heisenberg.
∆ ˜ X × ∆ ˜ P ≥ 1
On note ∆ ˜
X = ˜X 2 −
X˜ 2.
On représente l’état du système dans un repère X, ˜ P˜ par
un vecteur et une surface (voir figures 1.31.4). Le vecteur pointe la valeur moyenne, entourée
d’une surface qui représente la variance. La relation d’incertitude implique que cette surface