THÈSE - Recherche - IGN

4.2.2 Calcul des paramètres de rugosité de surface
Une surface rugueuse peut être considérée comme un phénomène aléatoire, stationnaire
et ergodique. L’approche statistique est dès lors souvent utilisée pour étudier et modéliser la
rugosité. Une surface est décrite par la fonction f( , ) = , où et sont les coordonnées
cartésiennes des points dans le plan horizontal, pris comme référence, et désigne la hauteur
par rapport à ce plan. Le plan de référence est en général choisi de telle sorte que la moyenne
des hauteurs soit nulle. La distribution des hauteurs s'apparente à une fonction gaussienne
(Eq. 4.1) de moyenne nulle et d’écart-type .
(4.1)
La description de la rugosité de surface est basée sur le calcul de trois
paramètres principaux (Ulaby et al., 1982) : l’écart-type des hauteurs, la fonction
d’autocorrélation et la longueur de corrélation. Cependant, on trouve de nombreux autres
indices dans la littérature. Nous ne présentons ici que ceux étudiés par la suite.
4.2.2.1 Ecart-type des hauteurs
L’écart-type des hauteurs (ou root mean square rms) exprime les irrégularités verticales
de la surface par rapport à un plan de référence. On le calcule par la formule :
(4.2)
avec la hauteur du profil au point , la moyenne des hauteurs (ici = 0) et le
nombre d’échantillons. Plus est grand et plus les variations verticales sont importantes.
Cependant, ce paramètre ne permet pas à lui seul de caractériser la rugosité, deux surfaces de
rugosité différente pouvant présenter la même densité de probabilité des hauteurs. Il est donc
nécessaire d'introduire une composante horizontale.
4.2.2.2 Longueur de corrélation
L’étude de la corrélation des hauteurs de deux points de mesure séparés d’une distance
nécessite le calcul de la fonction d’autocorrélation ou fonction d’autocovariance
normalisée :
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