THÈSE - Recherche - IGN

4.2.4.3 Influence de la longueur du profil
Les paramètres de rugosité présentent de fortes variabilités au sein d’une zone
homogène, ce qui rend leur estimation difficile. La précision semble dépendre de la longueur
du profil et du pas d’échantillonnage. Baghdadi et al. (2000) ont étudié les variations de et
en fonction de . Ils observent une augmentation exponentielle de ces paramètres pour des
valeurs de de l'ordre de quelques mètres, puis une saturation. Ils affirment qu’un profil de 5
m et 10 m de longueur suffit pour calculer avec précision les paramètres et . Oh & Kay
(1998) ont montré que l’estimation de était biaisée lorsque les profils sont trop courts, et
que ce biais diminuait avec la longueur du profil. Pour obtenir une précision de ±10 % sur la
mesure de et , la longueur du profil devrait être supérieure ou égale à 100 et 270 ,
respectivement. Par exemple, si la longueur de corrélation est égale à 15 cm, la longueur du
profil doit être comprise entre 15 et 40 m. De plus, le pas d’échantillonnage devrait être
inférieur à 0,5 et 0,2 afin de garantir une précision de ±5 % sur l’estimation de et . Si
l'on reprend l'exemple ci-dessus, cela correspond à un pas de 3 cm. Lorsque la longueur des
profils est petite, on peut augmenter la fiabilité de ces indices en moyennant les valeurs
obtenues sur plusieurs profils (Zribi et al., 2006 ; Blaes & Defourny, 2008). Ainsi, Zribi et al.
(2006) ont montré que 10 profils de 2 m de long, avec un pas d’échantillonnage de 1 cm,
garantissaient une précision suffisante sur l’estimation de et .
Afin d’étudier l’influence de la longueur du profil sur la stabilité des paramètres de
rugosité, nous avons calculé les paramètres , , , et sur une cinquantaine de profils
aléatoires dont la longueur varie entre 1 et 12 m (Tableau 4.3 et Figure 4.14) (Annexe 2). Pour
les longueurs supérieures à 6 m, 20 profils seulement ont été considérés. La moyenne et la
dispersion des paramètres ont été calculées en considérant l’ensemble des chantiers de
rugosité similaire. Comme précédemment, on observe une forte variabilité des paramètres ,
et alors que les paramètres et montrent de faibles variations au sein d’une même
surface (inférieures à 20 % et 6 %). Les écarts types de et semblent augmenter avec la
rugosité de surface et la longueur des profils (Figures 4.14a et 4.14b), alors que les variations
de diminuent avec la longueur du profil et augmentent avec la rugosité (Figure 4.14.c).
Nous observons une augmentation constante des paramètres et avec la longueur du profil.
Prenons le cas des coulées « slabby » : = 1,90 cm et = 7,19 cm pour L = 1 m ; = 7,24
cm et = 101,64 cm pour L = 12 m. Nous n'avons pas observé de seuils de saturation
contrairement à Baghdadi et al. (2000). A l’inverse, les paramètres de rugosité , et
varient peu avec la longueur du profil et peuvent être considérés comme stables (Figures
112