06 Kunci Jawaban dan Pembahasan MAT IX

Lebar sebenarnya =
Tinggi sebenarnya =
Lebar pada model
Skala
9
= 1 = 36 cm
4
Tinggi pada model
Skala
6
= 1 = 24 cm
4
Jadi, ukuran sebenarnya kotak antik tersebut
72 cm × 36 cm × 24 cm.
4. Jawaban: b
Diketahui trapesium ABCD dan EFCG sebangun
sehingga diperoleh:
⇔ 14
42
⇔ 1
3
EF EG
=
AB AD
= 8
AD
= 8
AD
⇔ AD = 24 cm
⇔ 14
42
EF CG
=
AB CD
= CG
30
⇔ CG = 10 cm
DG = CD – CG
= 30 – 10
= 20 cm
Jadi, panjang AD = 24 cm dan DG = 20 cm.
5. Jawaban: c
∠A = ∠D = 41° maka BC bersesuaian dengan EF
sehingga BC = EF.
∠B = ∠F = 83° maka AC bersesuaian dengan DE
sehingga AC = DE.
∠C = ∠E = 56° maka AB bersesuaian dengan DF
sehingga AB = DF.
Jadi, DE = 6 cm, EF = 3 cm, dan DF = 5 cm.
6. Jawaban: d
∠PRQ = ∠PQR
= 180 QPR °−∠
2
= 180 36 °− °
= 72°
2
Perhatikan ∆SRQ.
∠QSR = ∠QRS = ∠PRQ = 72°
∠SQR = 180° – 2∠QRS = 180° – 2 × 72° = 36°
Perhatikan ∆TQR.
∠RTQ = ∠RQT = ∠PQR = 72°
∠TRQ = 180° – 2 ∠RQT = 180 – 2 × 72° = 36°
T
Oleh karena ∠QRS = ∠RQT, ∠QSR = ∠RTQ, dan
∠SQR = ∠TRQ maka ∆TQR dan ∆SRQ sebangun,
sehingga TQ = SR.
Oleh karena ∠TRQ = ∠SQR maka
∠QUR = 180° – 2∠TRQ
= 180° – 2 × 36° = 108°
Jadi, pilihan yang benar d.
7. Jawaban: d
Dari gambar tersebut disimpulkan bahwa ∆ABC,
∆BDC, dan ∆DEC sebangun. Oleh karena itu,
berlaku:
AC
BC
= BC
DC
Dengan teorema Pythagoras diperoleh:
BC = 2 2
AC + AB = 2 2
10 + 10 = 10 2 cm
AC
BC
⇔
= BC
DC
10
10 2
= 10 2
DC
⇔ DC = 20 cm
CE = 2 2
20 20
+
= 800
= 20 2 cm
8. Jawaban:
PC : AC = 4 : (4 + 6) = 2 : 5
Oleh karena ∆PQC dan ∆ABC sebangun maka
PQ : AB = 2 : 5.
Perhatikan ∆PQR dan ∆BAR.
∠PRQ = ∠ARB (bertolak belakang)
∠PQR = ∠BAR (sudut dalam berseberangan)
∠RPQ = ∠ABR (sudut dalam berseberangan)
Oleh karena sudut-sudut yang bersesuaian sama
besar maka ∆PQR dan ∆BAR sebangun.
Oleh karena PQ : AB = 2 : 5 maka PR : RB = 2 : 5.
9. Jawaban: b
∆APQ dan ∆ABC sebangun, sehingga berlaku
perbandingan:
(i)
R
AP
AB
Q
= AQ
AC ⇔
5
5 + PB
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 11
Q
° °
S
=
R
6
6 + 9
⇔ 30 + 6PB = 75
⇔ 6PB = 45
⇔ PB = 7,5 cm