06 Kunci Jawaban dan Pembahasan MAT IX

Misal rumus suku ke-n: Un = an2 + bn + c.
U1 = 3 → a + b + c = 3 . . . . (i)
U2 = 4 → 4a + 2b + c = 4 . . . . (ii)
U3 = 7 → 9a + 3b + c = 7 . . . . (iii)
Eliminasi c dari persamaan (ii) dan (i):
4a + 2b + c = 4
a + b + c = 3
––––––––––––– –
3a + b = 1 . . . . (iv)
Eliminasi c dari persamaan (ii) dan (iii):
9a + 3b + c = 7
4a + 2b + c = 4
––––––––––––– –
5a + b = 3 . . . . (v)
Eliminasi b dari persamaan (iv) dan (v):
3a + b = 1
5a + b = 3
––––––––––– –
–2a = –2
⇔ a= 1
Substitusi a = 1 ke persamaan (iv):
3(1) + b = 1 ⇔ b = 1 – 3 = –2
Substitusi a = 1 dan b = –2 ke persamaan (i):
1 + (–2) + c = 3 ⇔ c = 4
Jadi, rumus suku ke-n: Un = n2 – 2n + 4.
8. Jawaban: b
a. Un = n(n + 1)
U1 = 1(1 + 1) = 2
Rumus tidak sesuai karena U1 = 1.
n(n + 1)
b. Un =
2
1(1+ 1)
U1 = = 1
2
2(2 + 1)
U2 = = 3
2
3(3 + 1)
U3 = = 6
2
4(4 + 1)
U4 = = 10
2
5(5 + 1)
U5 = = 15
2
6(6 + 1)
U6 = = 21
2
Rumus sesuai dengan pola bilangan.
9. Jawaban: d
Banyak diagonal segi-n dimulai dengan n = 3.
Segitiga = 0
= 1
(3 × 0)
2
= 1
(3 × (3 – 3))
2
Segi empat = 2
= 1
(4 × 1)
2
= 1
(4 × (4 – 3))
2
Segi lima = 5
= 1
(5 × 2)
2
= 1
(5 × (5 – 3))
2
Segi enam = 9
= 1
(6 × 3)
2
= 1
(6 × (6 – 3))
2
Segi-n = 1
n(n – 3)
2
10. Jawaban: b
3 5 9 15 23 · · · ⇒ barisan tingkat
dua
+ 2 + 4 + 6 + 8
+ 2 + 2 + 2
Rumus suku ke-n: Un = an2 + bn + c
U1 = 3 ⇒ a + b + c = 3 . . . (i)
U2 = 5 ⇒ 4a + 2b + c = 5 . . . (ii)
U3 = 9 ⇒ 9a + 3b + c = 9 . . . (iii)
Eliminasi c dari (i) dan (ii):
4a + 2b + c = 5
a + b + c = 3
––––––––––––– –
3a + b = 2 . . . (iv)
Eliminasi c dari (ii) dan (iii):
9a + 3b + c = 9
4a + 2b + c = 5
––––––––––––– –
5a + b = 4 . . . (v)
Eliminasi b dari (iv) dan (v):
5a + b = 4
3a + b = 2
––––––––– –
2a = 2 ⇔ a = 1
Substitusi a = 1 ke (iv):
3 × 1 + b = 2 ⇔ b = –1
Substitusi a = 1 dan b = –1 ke (i):
1 – 1 + c = 3 ⇔ c = 3
Un = n2 – n + 3
Suku ke-16: U16 = 162 – 16 + 3 = 243
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 77