06 Kunci Jawaban dan Pembahasan MAT IX

17 bilangan genap pertama dijumlahkan secara
bersusun dengan 18 bilangan genap selanjutnya.
Diperoleh:
12 + 14 + 16 + 18 + . . . + 42 + 44
78 + 76 + 74 + 72 + . . . + 48 + 46 + 80
––––––––––––––––––––––––––––––––– +
= 90 + 90 + 90 + 90 + . . . + 90 + 90 + 80
= 90 × 17 + 80
= 1.620 + 80
= 1.700
3. Jawaban: b
U1 = 5 → 2 × 1 + 3
U2 = 7 → 2 × 2 + 3
U3 = 9 → 2 × 3 + 3
U4 = 11 → 2 × 4 + 3
Un = 2n + 3
Suku ke-91 yaitu:
U91 = 2 × 91 + 3
= 182 + 3
= 185
4. Jawaban: c
Pola bilangan persegi yaitu n2 .
Bilangan persegi antara 15 dan 80 yaitu:
16 = 42 25 = 52 36 = 62 49 = 72 64 = 82 Jumlah bilangan-bilangan tersebut
16 + 25 + 36 + 49 + 64 = 180.
5. Jawaban: b
Misalkan kedua bilangan tersebut m dan n.
m + n = mn
Misalkan m = 12 sehingga diperoleh hubungan
berikut.
12 + n = 12n ⇔ 12 = 11n
⇔ n = 12
11
m 12
= 11
6. Jawaban: b
U 1 = 4 → 2 × 1(1 + 1)
U 2 = 12 → 2 × 2(2 + 1)
U 3 = 24 → 2 × 3(3 + 1)
U 4 = 40 → 2 × 4(4 + 1)
U 5 = 60 → 2 × 5(5 + 1)
n = 12
11
Un → 2 × n(n + 1)
Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut 2n(n + 1).
7. Jawaban: d
U6 = 5 × 6 – 3 = 27
U9 = 5 × 9 – 3 = 42
U15 = 5 × 15 – 3 = 72
Jadi, suku-suku yang dicari 27, 42, dan 72.
8. Jawaban: d
Un = 12 – 3n
U2 = 12 – 3 × 2 = 6
U5 = 12 – 3 × 5 = –3
U9 = 12 – 3 × 9 = –15
Hasil kali ketiga suku tersebut yaitu:
U2 × U5 × U9 = 6 × (–3) × (–15) = 270
9. Jawaban: a
Permasalahan tersebut dapat diselesaikan
menggunakan segitiga Pascal.
(m + n) 0 → 1
(m + n) 1 → 1 1
(m + n) 2 → 1 2 1
(m + n) 3 → 1 3 3 1
(m + n) 4 → 1 4 6 4 1
Diperoleh (m + n) 4 = m4 + 4m3n + 6m2n2 + 4mn3 + n4 .
Jadi, diperoleh a = 4 , b = 6, c = 4
3a2 + b – 2c = 3(4) 2 + 6 – 2 × 4
= 3 × 16 + 6 – 8
= 46
10. Jawaban: d
Suku ke-n dari pola bilangan persegi panjang adalah
Un = n × (n + 1).
Untuk n = 100 diperoleh:
U100 = 100 × 101
= 10.100
11. Jawaban: b
Barisan di atas adalah barisan aritmetika dengan
a = 4 1
1
dan b =
2 2 .
Un = a + (n – 1)b
= 4 1
2
= 4 1
2
= 4 + n
2
+ (n – 1) 1
2
+ n
2
– 1
2
12. Jawaban: d
Pembilang dari pembagian tersebut adalah deret
aritmetika dengan a = 2.000 dan b = 2.
Jumlah dari pembilang yaitu:
S6 = 1
× 4(2.000 + 2.006) = 2(4.006) = 8.012
2
Penyebut dari pembagian tersebut adalah deret
aritmetika dengan a = 1.986 dan b = 6.
Jumlah dari penyebut yaitu:
S6 = 1
× 4(1.986 + 2.004) = 2(3.990) = 7.980
2
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 87