06 Kunci Jawaban dan Pembahasan MAT IX

Oleh karena sisi-sisi yang bersesuaian sama
panjang maka ∆EGD dan ∆CBD kongruen
(terbukti).
3.
D O
B C
650 cm
a. Perhatikan ∆ABD dan ∆CBA.
C
A
BD =
=
BC =
BD
AB
AD
CA
AB
BC
600 cm
A
2 2
AB AD
−
2 2
650 600
−
= 62.500 = 250
=
2 2
AB CA
+
2 2
650 1.560
+
= 2.856.100 = 1.690
= 250
650
1.560 cm
650 cm 600 cm
B D
= 600
1.560
= 650
1.690
= 5
13
= 5
13
= 5
13
Oleh karena panjang sisi-sisi yang bersesuaian
sebanding maka ∆ABD dan ∆CBA
sebangun (terbukti).
b. OB = OC = BC
2
= 1.690
2
= 845
Jadi, jari-jari lingkaran = 845 cm (terbukti)
c. Keliling lingkaran = 2π × diameter
= 2 × 3,14 × 1.690
= 10.613,2 cm
Luas lingkaran = πr 2
= 3,14 × 845 2
= 2.242.038,5 cm 2
B
650 cm
1.560 cm
A
4.
H
Perhatikan ∆BCM dan ∆BDE.
∆BCM dan ∆BDE sebangun.
BC
BD
= CM
DE
⇔ 9
18
= CM
9
9× 9
⇔ CM = = 4,5 cm
18
L∆BCM = 1
× BC × CM
2
= 1
× 9 × 4,5 = 20,25
2
Perhatikan ∆AEH dan ∆KEG.
∆AEH dan ∆KEG sebangun.
AH
KG
= HE
GE
9 27
⇔ =
KG 18
9× 18
⇔KG = = 6 cm
27
Perhatikan ∆AEH dan ∆LEF.
∆AEH dan ∆LEF sebangun.
AH
LF
= HE
FE
⇔ 9
LF
= 27
9
9× 9
⇔ LF = = 3 cm
27
LKLFG = 1
× GF(KG + LF)
2
= 1
× 9(6 + 3) = 40,5 cm2
2
LBCFG = BC2 = 92 = 81 cm2 LKBML = LBCFG – L∆BCM – LKLFG = 81 – 20,25 – 40,5 = 20,25
Jadi, luas segi empat KBML 20,25 cm2 .
5. a. ∆ADC dan ∆AEF sebangun maka:
AD
AE
= DC
EF
AD
⇔
AD + 3
= 5
6
⇔ 6AD = 5AD + 15
⇔ AD = 15
Jadi, lebar sungai 15 m.
b. ∆ABC dan ∆FEC sebangun, AD garis tinggi
∆ABC dan DE garis tinggi ∆FEC maka:
AB
EF
K
G
A B C D
AD AB
= ⇔
DE 6
= 15
3
⇔ AB = 5 × 6 = 30
Jadi, jarak antara kedua pohon 30 m.
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 15
F
L
M
E