06 Kunci Jawaban dan Pembahasan MAT IX

4. LM bersesuaian dengan QR maka LM = QR
= 15 cm.
2 2
NL = LM − MN
2 2
= 15 − 12
= 225 − 144
= 81 = 9 cm
KL = 2NL
= 2 × 9
= 18 cm
Luas ∆PQR = luas ∆KLM
= 1
× KL × MN
2
= 1
× 18 × 12
2
= 108 cm2 Jadi, luas ∆PQR 108 cm2 .
5. Perhatikan ∆PSU dan ∆QPT.
P
Q
SU = PT (diketahui)
∠PSU = ∠QPT = 90° (diketahui)
PS = QP (keduanya merupakan sisi persegi)
Sehingga, ∆PSU ≅ ∆QPT.
Oleh karena PU bersesuaian dengan QT maka
PU = QT (terbukti).
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: c
∆ABC dan ∆RQP sebangun sehingga diperoleh:
AB
RQ
⇔ 8
20
= CB
PQ
⇔ PQ =
10
=
PQ
20 × 10
8
= 25 cm
2. Jawaban: b
KN = KL – NL
= 25 – 10 = 15 cm
∆KNM dan ∆MNL sebangun.
KN
MN
S U P
T
MN
=
NL ⇔ MN2 = KN × NL
= 15 × 10 = 150 cm
⇔ MN = 150 = 5 6 cm
3. Jawaban: b
Perhatikan bahwa ∆DCA dan ∆DAB sebangun
sehingga berlaku:
AB
AC
= BD
AD
= AD
CD
Diperoleh:
⇔ AD2 = BD × CD
= 4 × (BC – BD)
= 4 × (13 – 4)
= 4 × 9 = 36
⇔ AD = 36 = 6 cm
4. Jawaban: b
∆ABC dan ∆DEC sebangun maka sisi-sisi yang
bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.
AC
DC
= BC
EC
AC
⇔
DC
⇔ AC
DC
⇔
– 1 = BC
EC
– DC
DC
AC − DC
DC
⇔ AD
DC
= BC
EC
– 1
– EC
EC
= BC EC −
EC
BE
=
EC
5. Jawaban: b
∆ABC dan ∆ADE sebangun.
AD bersesuaian dengan AB dan DE bersesuaian
dengan BC.
AD
AB
= DE
BC
AB × DE
⇔ BC =
AD
6. Jawaban: c
∆PQR siku-siku di Q, sehingga:
2 2
PR − PQ =
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 7
= 12 6
×
4
2 2
20 − 16 = 12
= 18 cm
QR =
∆PQR sebangun dengan ∆QSR sehingga berlaku:
QR
PR
= QS
PQ
⇔ QS =
QR × PQ
PR
= 12 16 ×
= 9,6 cm
20
7. Jawaban: c
Perhatikan ∆ADE dan ∆ECB.
∠D = ∠C (siku-siku)
∠AED = ∠CBE (diketahui)
∠DAE = ∠BEC (karena dua pasang sudutnya
sama besar maka sepasang sudut yang lain pasti
sama besar).
Oleh karena sudut-sudut bersesuaian pada ∆ADE
dan ∆ECB sama besar maka ∆ADE dan ∆ECB
sebangun.