06 Kunci Jawaban dan Pembahasan MAT IX

2. Permasalahan pada soal dapat ditulis dalam
bentuk deret aritmetika. Bilangan bulat yang habis
dibagi 4 yaitu 100, 104, 108, 112, . . ., 296, 300.
Diperoleh: a = 100, b = 4, dan deret aritmetika
100 + 104 + 108 + . . . + 296 + 300
Un = a + (n – 1)b
⇔ 300 = 100 + (n – 1)4
⇔ 200 = 4n – 4
⇔ 204 = 4n
⇔ n = 51
S51 = 1
× 51(2 × 100 + (51 – 1) × 4)
2
= 1
× 51(200 + 50 × 4)
2
= 51
2 (400)
= 10.200
Jadi, jumlah semua bilangan bulat antara 98 dan
301 yang habis dibagi 4 adalah 10.200.
3. Misalkan segitiga tersebut digambarkan seperti
berikut.
a + b
Misal sisi-sisi segitiga itu adalah a, a + b, dan
a + 2b = 50.
50 − a
50 = a + 2b ⇒ 2b = 50 – a ⇔ b =
2
Rumus Pythagoras pada segitiga siku-siku:
a2 + (a + b) 2 = 502 ⇔ a2 + a2 + 2ab + b2 = 2.500
⇔ 2a2 ⎛50 − a ⎞
+ a(50 – a) + ⎜
2
⎟
⎝ ⎠
82 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
2
= 2.500
⇔ 2a2 + 50a – a2 ⎛ 1 ⎞
+ ⎜25 − a
2
⎟ = 2.500
⎝ ⎠
⇔ a 2 + 50a + 625 – 25a + 1
4 a2 = 2.500
⇔ 5
4 a2 + 25a – 1.875 = 0
⇔ 5a 2 + 100a – 7.500 = 0
⇔ a 2 + 20a – 1.500 = 0
⇔ (a + 50)(a – 30) = 0
⇔ a = –50 atau a = 30
Untuk a = –50 tidak memenuhi
maka a = 30
50 = a + 2b
⇒ 50 = 30 + 2b
⇔ b = 10
a
50 = a + 2b
2
40
30
50
Luas segitiga = 1
× 30 × 40
2
= 600
Jadi, luas segitiga 600 cm2 .
4. Permasalahan pada soal dapat diselesaikan
menggunakan deret aritmetika.
Diketahui: beda = b = 10
a = 98
Un = 2,08 m
= 208 cm
Un = a + (n – 1)b
⇔ 208 = 98 + (n – 1)10
⇔ 110 = (n – 1)10
⇔ n – 1 = 11
⇔ n = 12
Jadi, ketinggian tanaman mencapai 2,08 meter
setelah 12 minggu.
5. a. Misalkan barisan tersebut digambarkan
sebagai berikut.
16, , , , , 41
Barisan aritmetika
U1 = a = 16
U6 = 41 ⇒ U6 = a + 5b
41 = 16 + 5b
⇔ 5b = 41 – 16
⇔ 5b = 25
⇔ b= 25
5
= 5
Jadi, beda barisan tersebut 5.
b. Jumlah deret = S6 S6 = 6
2 (a + U6 )
= 3(16 + 41)
= 3(57)
= 171
Jadi, jumlah seluruh deret tersebut 171.
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: c
U1 , U2 , U3 , · · ·, Un disebut barisan geometri jika
U
U =
U
U =
U
2
1
3
2
4
U 3
= · · · = Un
.
Un−1 Pilihan c masuk kriteria karena:
2
3
1
−
6
=
1
−
6
1
24
=
1
24
1
−
96
= – 1
4 .