06 Kunci Jawaban dan Pembahasan MAT IX

Hasil kali kelima deret yaitu:
a × ar × ar2 × ar3 × ar4 = a5 × r1 + 2 + 3 + 4
5
⎛1⎞ = ⎜ ⎟ × 310
⎝8⎠ 5
⎛ 1 ⎞
= ⎜ 3 ⎟ × 310
⎝2⎠ 1
= 15 × 310
2
10
3
= 15
2
= 59.049
32.768
3. Misalkan ketiga bilangan tersebut a
, a, dan ar,
r
diperoleh:
a
× a × ar = 1.728
r
⇔ a3 = 1.728
⇔ a = 3 1.728 = 12
a
+ a + ar = 63
r
⇔
12
+ 12 + 12r = 63
r
⇔ 12( 1
+ 1 + r) = 63
r
⇔
1
63
+ 1 + r =
r 12
⇔
1 63 12
+ r = –
r 12 12
⇔
1 51
+ r =
r 12
⇔
12
+ 12r = 51
r
⇔
12
+ 12r – 51 = 0
r
⇔ 12 + 12r2 – 51r = 0
⇔ 12r2 – 51r + 12 = 0
⇔ 4r2 – 17r + 4 = 0
⇔ (4r – 1)(r – 4) = 0
⇔ 4r – 1 = 0 atau r – 4 = 0
⇔ r = 1
atau r = 4
4
Oleh karena r > 1 maka r = 4.
r = 4 ⇒ a 12
= = 3
r 4
⇒ ar = 12 × 4 = 48
Jadi, bilangan-bilangan yang dicari 3, 12, dan 48.
4. Misal: U1 = pertambahan penduduk pada tahun
2001
maka U4 = pertambahan penduduk pada tahun
2004
a = 10
86 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
U4 = 80
⇔ ar3 = 80
⇔ 10r3 = 80
⇔ r3 = 8
⇔ r = 3 8 = 2
Un = 1.280 ⇔ arn – 1 = 1.280
⇔ 10 × 2n – 1 = 1.280
⇔ 2n – 1 = 128
⇔ 2n – 1 = 27 ⇔ n – 1 = 7 ⇔ n = 8
Oleh karena n = 1 berarti tahun 2001 maka n = 8
berarti tahun 2008. Jadi, pada tahun 2008
pertambahan penduduk menjadi 1.280.
5. U1 × U2 × U3 × · · · × Un = a × ar × ar2 × · · · × arn – 1
= (a × a × a × · · · × a) × (r × r2 × r3 × · · · × rn – 1 )
= an × r1 + 2 + 3 + · · · + (n – 1)
Jumlah pangkat r dihitung sebagai berikut.
1 + 2 + 3 + · · · + (n – 1) merupakan deret aritmetika
n− 1
1 + 2 + 3 + · · · + (n – 1)= (1 + (n – 1))
2
= n 1 −
× n
2
= n
(n – 1)
2
Jadi, terbukti bahwa
U1 × U2 × U3 × · · · × Un = an n
r 2 (n – 1)
n faktor
.
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: b
Bilangan genap pertama yaitu 6.
Bilangan genap ke-n yaitu 2n + 4.
Bilangan genap ke-n yaitu 126, sehingga diperoleh:
2n + 4 = 126
⇔ 2n = 122
⇔ n= 61
Jadi, terdapat 61 bilangan genap.
2. Jawaban: d
Bilangan genap pertama yaitu 12.
Rumus bilangan ke-n yaitu 2n + 10.
Bilangan genap terakhir yaitu 80, sehingga
diperoleh:
80 = 2n + 10
⇔ 70 = 2n
⇔ n = 35