06 Kunci Jawaban dan Pembahasan MAT IX

16. Jawaban: c
Sn = 1.026
n
a(1 − r )
= 1.026 ⇔
1−r n
6(1 −( −2)
)
1 −( −2)
= 1.026
⇔
n
6(1 −( −2)
)
3
= 1.026
⇔ 1 – (–2) n = 513
⇔ (–2) n = –512
⇔ (–2) n = (–2) 9
⇔ n= 9
Jadi, banyak suku deret tersebut 9.
17. Jawaban: c
Ut = U1× Un
⇒ 144 = U164 ×
⇔ 1442 = U1 × 64
2
144
⇔ U1 = = 324
64
18. Jawaban: a
U1 + U3 = 468
a + ar2 = 468 ⇔ a(1 + r2 ) = 468
⇔ 1 + r 2 = 468
a
⇔ r 2 = 468
a
= 1 4
9
⇔ r= ± 2
3
Oleh karena r > 0 maka r = 2
3 .
Un = 64
arn – 1 = 64
⎛2⎞ 324 ⎜
3
⎟
⎝ ⎠
n − 1
= 64 ⇔
⇔
⇔
n − 1
⎛2⎞ ⎜
3
⎟
⎝ ⎠
n − 1
⎛2⎞ ⎜
3
⎟
⎝ ⎠
n − 1
⎛2⎞ ⎜
3
⎟
⎝ ⎠
= 64
324
= 16
81
=
4
⎛2⎞ ⎜
3
⎟
⎝ ⎠
⇔ n – 1 = 4
⇔ n= 5
19. Jawaban: d
Sn = 16 – 24 – n
U12 = S12 – S11 = (16 – 24 – 12 ) – (16 – 24 – 11 )
= (16 – 2 –8 ) – (16 – 2 –7 )
= 16 – 2 –8 – 16 + 2 –7
= 2 –8 – 2 –7 = 2 –7 (2 –1 – 1)
= 2 –7 ( 1
⎛ 1⎞
– 1) = 2–7
2
⎜− 2
⎟
⎝ ⎠
= –2 –8 = – 1
256
– 1 = 468
324
– 1 = 4
9
– 1
20. Jawaban: b
(8 + 25x), (4 + 8x), (8 + x) membentuk barisan
geometri maka:
(4 + 8x) 2 = (8 + 25x)(8 + x)
⇔ (4 + 8x) 2 = 64 + 200x + 8x + 25x2 ⇔ 16 + 64x + 64x2 = 64 + 208x + 25x2 ⇔ 39x2 – 144x – 48 = 0
⇔ 13x2 – 48x – 16 = 0
⇔ (13x + 4)(x – 4) = 0
⇔ x = – 4
atau x = 4
13
Jadi, nilai x = – 4
B.
atau x = 4.
13
Uraian
1. Setiap sel dalam satu cawan akan membelah
sehingga terbentuk deret geometri (perhatikan tabel
berikut).
Menit Ke- Jumlah Sel
1 1
2 2
3 4
Deret yang terbentuk yaitu 1 + 2 + 4 + 8 + . . .
dengan a = 1 dan r = 2.
Banyak sel dalam satu cawan setelah 7 menit yaitu:
S 5 =
7
a(r − 1)
r − 1
=
7
1(2 − 1)
2 − 1
= 127
Olah karena terdapat 3 cawan maka banyak sel
3 × 127 = 381 buah.
Jadi, terdapat 381 buah sel setelah 7 menit.
2. Diketahui S5 = 242
, r = 3.
16
Oleh karena r = 3 (lebih dari nol) dan n = 5 maka
diperoleh:
Sn n
a(r − 1)
=
r − 1
⇔
242
16 =
5
a(3 − 1)
3 − 1
⇔
242
4
2
5
a(3 − 1)
=
2
⇔
242
3 = a(3
2
5 ⇔
– 1)
242 = 23 × a × (35 – 1)
⇔ 243 – 1 = 23 × a × (35 – 1)
⇔ 35 – 1 = 23 × a × (35 – 1)
⇔ 1 = 23 × a
⇔
1 1
a = 3 =
2 8
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 85