06 Kunci Jawaban dan Pembahasan MAT IX

(1) AC = DC
(2) AB = DE
(3) BC = EC
Pada nomor (4) ∠B = ∠E, tetapi belum tentu 90°.
Jadi, pernyataan yang benar (1), (2), dan (3).
5. Jawaban: c
∆ABC dan ∆DEF kongruen.
Oleh karena ∠A = ∠F dan ∠C = ∠E maka
∠B = ∠D, sehingga BC = DE , AB = DF , dan
AC = EF .
Jadi, pilihan yang benar c.
6. Jawaban: b
∆ABC dan ∆DCB kongruen dengan ∠A = ∠BDC
dan ∠ABD = ∠C maka BD = BC dan AC = BD.
Jadi, panjang BC = 4 cm.
7. Jawaban: d
Pada dua segitiga yang kongruen berlaku:
a. sisi-sisi di hadapan sudut yang sama besar
mempunyai panjang sama;
b. sudut-sudut yang menghadap sisi yang sama
panjang mempunyai besar sama.
Sisi AB di hadapan sudut C dan sisi EF di hadapan
sudut D. Oleh karena ∠C = ∠D maka panjang
AB = EF.
Sudut A menghadap sisi BC dan sudut E menghadap
sisi DF. Oleh karena panjang BC = DF maka
besar ∠A = ∠E.
Oleh karena ∆ABC dan ∆DEF kongruen dengan
∠C = ∠D dan ∠A = ∠E maka ∠B = ∠F.
Jadi, pernyataan yang benar pilihan d.
8. Jawaban: c
(1) BC = EC (diketahui)
∠BCA = ∠ECD (bertolak belakang)
CA = CD (diketahui)
Jadi, ∆ABC ≅ ∆DEC.
(2) Sudut B menghadap sisi CA dan sudut E
menghadap sisi CD, sedangkan CA = CD,
akibatnya ∠B = ∠E = 72°.
(3) ∠ECD = ∠BCA = 180° – ∠A – ∠B
= 180° – 36° – 72°
= 72°
(4) ∠D = ∠A = 36°
Jadi, pernyataan yang benar adalah (1), (2), dan (5).
9. Jawaban: b
∆MON sama kaki dengan
MO = MN maka:
∠MON = ∠MNO = 1
(180° – ∠OMN)
2
= 1
memenuhi
syarat
s – sd – s
(180° – 40°) = 70°
2
∠KOM + ∠MON = 180° (sudut berpelurus)
⇔ KOM + 70° = 180°
⇔ ∠KON = 110° . . . (1)
Perhatikan ∆PLN.
∠NPL = 180° – (∠PNL + ∠PLN)
= 180° – (60° + 50°) = 70°
∠KPN + ∠NPL = 180° (sudut berpelurus)
⇔ ∠KPN + 70° = 180°
⇔ ∠KPN = 110° . . . (2)
Dari (1) dan (2) diperoleh ∠KON = ∠KPN.
KN merupakan garis bagi ∠K maka ∠OKN = ∠PKN.
KN = NK (berimpit)
Oleh karena ∆KON dan ∆KPN mempunyai dua
pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan
sepasang sisi yang bersesuaian sama panjang
maka ∆KON dan ∆KPN kongruen. PN bersesuaian
dengan NO maka PN = NO = 8 cm.
10. Jawaban: a
∆ABC dan ∆PQR kongruen dengan AC = PR dan
AB = PQ sehingga:
(1) ∠P = ∠A ⇔ 2x = 60°
⇔ x = 30°
(2) ∠Q = ∠B = (x + 20)°
= (30 + 20)° = 50°
(3) ∠R = ∠C = 180° – (∠A + ∠B)
= 180° – (60° + 50°)
= 180° – 110° = 70°
Jadi, pernyataan yang benar (1), (2), dan (3).
11. Jawaban: d
∆CDE dan ∆GEF kongruen dengan DC = FG dan
CE = GE maka DE = EF, sehingga ∠CED =
∠GEF, ∠CDE = ∠EFG, dan ∠DCE = ∠FGE.
12. Jawaban: d
Perhatikan ∆ACD dan ∆ABE.
DC = AE (diketahui)
∠DCA = ∠BAE = 42° (sudut dalam
berseberangan)
memenuhi
syarat
s – sd – s
AC = AB (diketahui)
Jadi, ∆ACD dan ∆ABE kongruen.
Oleh karena ∆ABC sama kaki maka
∠BCA = ∠CBA = 1
(180° – ∠BAC)
2
= 1
(180° – 42°) = 69°.
2
Oleh karena ∆BEC sama kaki maka ∠CEB = ∠BCE
= 69°.
∠AEB dan ∠CEB berpelurus, sehingga:
∠AEB + ∠CEB = 180°
⇔ ∠AEB + 69° = 180°
⇔ ∠AEB = 180° – 69° = 111°
Perhatikan ∆ABE.
Jumlah sudut dalam segitiga 180°.
∠BAE + ∠AEB + ∠ABE= 180°
⇔ 42° + 111° + ∠ABE = 180°
⇔ ∠ABE = 180° – 42° – 111° = 27°
∠CAD bersesuaian dengan ∠ABE maka ∠CAD =
∠ABE = 27°.
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 5