Tese de Doutorado

102 Apêndice
onde o termo v( t + τ 2 ) v*
( t −τ
2 ) é denominado de autocorrelação
instantânea.
COHEN (1966) mostrou que um infinito número de distribuições
tempo-frequência podem ser geradas a partir da equação genérica
(SEMMLOW, 2004):
ρ ( t,
f ) = ∫∫∫ g(
ν , τ ) e
z
Daniel Ferreira da Ponte
j2π
( ν t
− vu ) τ * τ j2π
f τ
v(
u + ) v ( u − ) e dudvdτ
D.4
2 2
onde o termo g(v, τ) é uma filtro de duas dimensões aplicado sobre a
autocorrelação instantânea (BOASHASH, 2003). A função g(v, τ) é
também denominada kernel. Esse termo é o que diferencia as diferentes
classes de distribuição de tempo-frequência (COHEN,1966).
Observe que para g(v, τ) =1 (Eq.D.4), tem-se a Eq.D.3 que corresponde
a WVD.
Frequentemente, faz-se a mudança de variável θ = τ 2 na Eq. D.3 para
facilitar sua notação:
+∞
* − j4π f θ
WVD(t, f) = 2∫
v(t + θ )v (t −θ
) e dθ D.5
−∞
A partir da Eq. D.5, é possível estimar Distribuição Discreta de Wigner
– Ville (BOASHASH, 2003):
DWVD
*
− j2π
k m N
[ n,
k]
2 ∑ v(
n + m ) v ( n − m ) e
= D.6
m < N 2
Para tornar possível a computação da DWVD, é necessário limitá-la a
um dado intervalo de tempo por meio de uma janela h[k] qualquer
(CLAASEN et al., 1980). Assim, a Eq. D.6 passa a ser denominada de
pseudo Distribuição Discreta de Wigner – Ville (DPWD):
DPWD[
n,
k]
= 2
∑
m < M / 2
2
− j2π
km
/ M
h[
m]
z[
n + m]
z * [ n − m]
e