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Apêndice Sinal Analítico Embora a DPWD possa ser aplicada a um sinal real x[n], é usual aplicála a sinal analítico v[n] construído a partir do sinal x[n]. Utiliza-se o sinal analítico para eliminar as componentes de frequência negativa do sinal presente no cálculo da DFT, evitando aliasing que ocorreria caso as mesmas não fossem suprimidas. De outra forma, seria necessário amostrar o sinal de x(t) com o dobro da frequência de Nyquist. Um sinal v(t), contínuo, é analítico se v(t) V ( f ) FFFF → e V ( f ) = 0 para f < 0 D.7 O sinal analítico v(t) é expresso como: sendo (BOASHASH, 2003): Daniel Ferreira da Ponte 103 v ( t) = s( t) + jy( t) D.8 ⎧− 1 if ξ < 0 ⎪ Y( f ) = − j sgn( f ) S( f ) sendo sgn( ξ ) = ⎨ 0 if ξ = 0 ⎪ ⎩+ 1 if ξ > 0 Há diversas técnicas para construir o sinal analítico v(t) a partir de x(t). Uma delas consiste em calcular a transformada de Fourier do sinal real, zerar as componentes negativas de frequência, multiplicar as amplitudes das componentes de frequência positivas por 2 e obter a transformada inversa que irá corresponder a v(t). Outra abordagem é a aplicação da transformada de Hilbert utilizando filtro FIR: ( x[ ] ) v [ n] = x[ n] + jH n D.9
104 Apêndice BOBASHASH et al. (1987) mostraram que um filtro FIR com 76 coeficientes é uma aproximação adequada para gerar H(x[n]) (Eq.D.9). Propriedades da DPWD 1) Para um instante n, pode-se calcular a energia do sinal, integrando-se a DPWD sobre toda a frequência: Daniel Ferreira da Ponte ∑ k [ ] [ ] 2 n, k v n DPWD = 2) Para uma dada frequência, a energia é calculada pela integral da função de DPWD sobre o tempo: ∑ n DPWD [ ] [ ] 2 n, k = V k Estimativa de máxima frequência com DPWD A DPWD tem como limitação, a presença de termos cruzados (cross terms) que podem dificultar a interpretação da evolução do espectro do sinal ao longo do tempo. No entanto, os termos cruzados não interferem na detecção de máxima frequência, pois estes termos ocorrem entre componentes de frequência presentes no sinal e não, acima destas.
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Catalogação na fonte pela Bibliot
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Dedicatória Dedico este trabalho a
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Agradeço ao Instituto Federal de E
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“O caminho foi irregular e aciden
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Abstract of Thesis presented to UFS
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3.3.2 Equalização para Compensaç
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Tabela 4.5: Valore médio e desvio
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2 Aquisição e Processamento de So
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