Tese de Doutorado

118 Apêndice
⎡ ( 4 )
⎢
cvx
( 0,
0,
0 )
( 4 ) ⎢ ( 4 )
C = c ( − , , )
⎢ vx 1 0 0
vx
⎢ M
⎢ ( 4 )
⎣cvx
( −q,
0,
0 )
Daniel Ferreira da Ponte
( 4 ) * ( 4 ) *
[ cvx
( −1,
0,
0 ) ] L [ cvx
( −q,
0,
0 ) ]
( 4 )
( 4 )
*
cvx
( −1,
0,
−1)
L [ cvx
( −q,
0,
−1)
]
M
( 4 )
cvx
( −q,
0,
−1)
As restriçoes podem ser expressas como:
( )
Maximização e C e
* 4
vx dado que
L
L
r σ
*
2
yy[
0]
= e Rxxe
= d
⎤
⎥
⎥
⎥
M ⎥
( 4 ) ⎥
cvx
( −q,
0,
−q
) ⎦
Para obter a sua solução, utiliza-se multiplicadores de Lagrange que
possibilita determinar o máximo valor de uma função sujeita a uma
restrição. A Lagrangiana nesse caso é dada por:
* * ( 4 ) ' * 2
( e , λ ) = e C e + λ ( e R e − σ ) .
L vx
xx d
*
Calculando-se o gradiente ( L(
e , )) λ ∇ , dado que Ax ) Ax x
H
( =
∇ (onde
e *
H T
x = ( x*)
), e igualando-o a zero, tem-se:
* ( 4 )
L vx xx
( e , λ ) = C e + λ'
R e = 0
Isto resulta em um problema de autovetores:
( 4 )
Cvx e = λRxxe
A solução, filtro FIR e[k], é escolhida para = λ'
= max{
λ .... λ }
x *
λ 1 q .
O quadro F.1 apresenta o algoritmo EVA aplicado na equalização dos
sons estertores. Detalhes desse algoritmo podem ser obtidos em
JELONNEK et al. (1994).