Tese de Doutorado

114 Apêndice
1.
( 4 )
y
( 4 )
d
κ ≤ κ . Neste caso, a kurtosis do sinal de saída é menor ou
igual à kurtosis do sinal de entrada, sendo conseqüência de que
4
s[ k]
≤ 1 .
∑
2.
k
j
κ = κ . Isso é verdadeiro se s n]
= e δ[
n − n ]
θ
, implicando
( 4)
y
em ∑
k
( 4)
y
Daniel Ferreira da Ponte
4
[ 0
s[ k]
= 1 tal que a kurtosis de saída seja igual a da entrada.
Portanto, para se obter o inverso sistema e[k], realizando uma efetiva
equalização cega, é necessário maximizar ( 4 )
κ y dado que
{ } { } 2
2
y[
n]
E d[
n]
E = .
Embora SHALVI et al. (1990) tenham apresentado as condições
necessárias e suficientes para a deconvolução cega em termos de
momentos de quarta ordem, DONOHO (1981) já havia mostrado que,
caso o cumulante estimado de quarta ordem do sinal de entrada exista
(
~ ( 4)
κd ≠ 0 ), então a maximização do cumulante da saída do equalizador
( ~ ( 4)
κ y
) fornece uma solução para o problema de equalização cega.
Dispondo das assertivas de DONOHO(1981) e o teorema de SHALVI et
al. WEINSTEIN (1990), JELONNEK et al. (1994) propuseram uma
formulação para equalização cega cujos coeficientes do filtro são
determinados a partir de autovetores da matriz de cumulantes de quarta
ordem do sinal recebido, sendo o algoritmo denominado de Abordagem
de Autovetores (Eignvector Approach - EVA) o qual converge
assintoticamente (em equalizadores com grandes comprimentos) para
uma solução ótima do MSE . Os autores mantiveram a condição
necessária para equalização apresentada por SHALVI et al. (1990),
2
2
E y[
n]
= E d[
n]
, mas substituíram o momento de quarta
{ } { }
ordem, kurtosis, por seu equivalente, cumulantes cruzados de quarta
ordem. A formulação desse algoritmo é apresentada a seguir.
Considerando o sinal de entrada, d[n] como i.i.d, média zero
( E { d[
k]}
= 0)
e não–gaussiano, tem-se um sistema LTI equalizador
(Figura F.2) com quatro saídas [ k],
i = 0..
3.
y i