Tese de Doutorado

Apêndice
(b) Sistema cuja resposta ao impulso possui apenas uma amostra não
nula não altera a não-Gaussianidade do sinal de entrada.
Portanto, a saída y[k] (Figura F.1) será não-Gaussiana se, e somente se,
a sequência d[k] é não-Gaussiana e a resposta ao impulso s[k]=g[k]*e[k]
possui apenas um coeficiente não nulo ( s[ n]
= b0δ
[ n − n0
] ). Onde *
significa convolução. Dessa forma, pode-se restaurar a fdp do sinal de
entrada e, assim, todos os momentos (BENVENISTE et al., 1980).
SHALVI et al. (1990) mostraram que o momento de quarta ordem é
suficiente para realizar a equalização cega. A obtenção desse teorema
estabelece a condição necessária e suficiente para essa equalização:
A saída y[k] é dada por (Figura F.1):
Daniel Ferreira da Ponte
y k]
∑ s[
n]
d[
k − n]
= n
113
[ F.2
Para o sinal de entrada i.i.d d[k] com momentos finitos até quarta
ordem, tem-se:
onde
2
E{ y[
k ] } = ryy
[0]
∑
2
2
2
E{
y[
k]
} = E{
d[
k]
} s[
n]
F.3
n
é a potência do sinal de saída y[k], igual à
2
potência do sinal de entrada E { d[
k ] } multiplicado pelo somatório do
quadrado dos coeficientes do canal s[k].
O cumulante de quarta ordem (kurtosis) do sinal de saída é dado pela
kurtosis do sinal de entrada multiplicado por efeito de quarta ordem do
canal s[k]:
∑
( 4)
( 4)
κ = κ s[
n]
F.4
y
d
Se a potência do sinal de saída, y[k] for igual a do sinal de entrada (d[k])
2
2
E y[[
k]
= E d[
k]
. Isto implica que, pela Eq. F.3, uma de
então { } { }
duas situações podem acontecer com a kurtosis (Eq. F.4) :
k
4