Tese de Doutorado

Apêndice
Sinal Analítico
Embora a DPWD possa ser aplicada a um sinal real x[n], é usual aplicála
a sinal analítico v[n] construído a partir do sinal x[n].
Utiliza-se o sinal analítico para eliminar as componentes de frequência
negativa do sinal presente no cálculo da DFT, evitando aliasing que
ocorreria caso as mesmas não fossem suprimidas. De outra forma, seria
necessário amostrar o sinal de x(t) com o dobro da frequência de
Nyquist.
Um sinal v(t), contínuo, é analítico se
v(t) V ( f )
FFFF → e V ( f ) = 0 para f < 0
D.7
O sinal analítico v(t) é expresso como:
sendo (BOASHASH, 2003):
Daniel Ferreira da Ponte
103
v ( t)
= s(
t)
+ jy(
t)
D.8
⎧−
1 if ξ < 0
⎪
Y( f ) = − j sgn( f ) S(
f ) sendo sgn( ξ ) = ⎨ 0 if ξ = 0
⎪
⎩+
1 if ξ > 0
Há diversas técnicas para construir o sinal analítico v(t) a partir de x(t).
Uma delas consiste em calcular a transformada de Fourier do sinal real,
zerar as componentes negativas de frequência, multiplicar as amplitudes
das componentes de frequência positivas por 2 e obter a transformada
inversa que irá corresponder a v(t). Outra abordagem é a aplicação da
transformada de Hilbert utilizando filtro FIR:
( x[
] )
v [ n]
= x[
n]
+ jH n
D.9