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<strong>Matemática</strong> básica<br />
<strong>Matemática</strong><br />
A partir deste resultado, podemos fatorar a soma de dois cubos:<br />
a 3 + b 3 = (a + b) · (a 2 – ab + b 2 )<br />
Pode-se mostrar, de modo semelhante, que a 3 – b 3 = (a – b) · (a 2 + ab + b 2 ).<br />
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS<br />
PV-13-11<br />
01.<br />
Fatore a expressão: x2 − ( 1 + 2) x + 2 .<br />
Resolução<br />
x<br />
2<br />
–( 1 + 2)<br />
x + 2 = 0<br />
S = 1 + 2<br />
P = 2<br />
x<br />
= 1 ; x = 2<br />
1 2<br />
∴( x – 1)( x – 2)<br />
Resposta<br />
( x – 1) · ( x – 2)<br />
02.<br />
Fatore a expressão: x 6 – y 6 .<br />
Resolução<br />
x 6 – y 6 = (x 2 ) 3 – (y 2 ) 3 =<br />
= (x 2 – y 2 ) · (x 2 + x 2 y 2 + y 2 ) =<br />
= (x + y) · (x - y) · (x 2 + (xy) 2 + y 2 )<br />
Resposta<br />
(x + y) · (x – y) · (x 2 + (xy) 2 + y 2 )<br />
03.<br />
Simplifique a expressão:<br />
x3 − y3 x3 + y3<br />
−<br />
x − y x + y<br />
Resolução<br />
x3 − y3 x3 + y3<br />
− =<br />
x − y x + y<br />
( x − y) ( x + xy + y ) ( x + y) x − xy + y<br />
=<br />
−<br />
x − y<br />
x + y<br />
= x2 + xy + y2 x2 xy y2 2xy<br />
04.<br />
( )<br />
2 2 2 2<br />
( ) − ( − + ) =<br />
Sendo (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 e (a – b) 3 =<br />
= a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3 , fatore as expressões:<br />
a. 8x 3 + 12x 2 + 6x + 1<br />
b. 8a 3 – 12a 2 b + 6ab 2 – b 3<br />
Resolução<br />
a. 8x 3 + 12x 2 + 6x + 1 =<br />
= (2x) 3 + 3 · (2x) 2 · 1 + 3 · 2x · 1 2 + 1 3 =<br />
= (2x + 1) 3<br />
Como também já foi dado no enunciado,<br />
pode-se obter esse resultado sem esse procedimento.<br />
b. 8a 3 – 12a 2 b + 6ab 2 – b 3<br />
8a 3 – 12a 2 b + 6ab 2 – b 3 =<br />
= (2a) 3 – 3 · (2a) 2 · b + 3 (2a) · b 2 – b 3 =<br />
= (2a – b) 3<br />
=<br />
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