Matemática01 - Matemática Básica (320)

Matemática
Matemática básica
03.
Resolver em a equação
x
2
– 4x
+ 5–
4 + 1 = 0 ( x ≠0)
x x2
Resolução
Primeiro, arrumamos a equação:
1 4
x2
+ – 4x
– +
x2
5 = 0
x
⎛ 1 1
x2
⎞
+ 4 x 5 0 I
⎝
⎜
x2
⎠
⎟ ⎛
⎝
⎜ + ⎞
–
x⎠
⎟ + = ()
Faremos a seguinte troca:
1
x + = t
x
Elevando ao quadrado, teremos:
11. Equações irracionais
1 1
x2
+ 2 + = t2 ⇒ x2
+ = t2
–2
x2
x2
Substituindo em (I):
(t 2 – 2) – 4t + 5 = 0
t 2 – 4t + 3 = 0
4 t
t = ± 2 = 3
=
2 t = 1
Voltando à mudança variável:
1
1
x + = 3 x + = 1
x
x
x
2– 3x + 1 = 0 x2
– x + 1 = 0
3 ± 5 1
x =
x = ± – 3
não é real
2
2
Daí, teremos:
⎧3–
5 3 + 5 ⎫
S = ⎨ , ⎬
⎩ 2 2 ⎭
Equação irracional é uma equação em que há incógnita em um ou mais radicais. São equações
irracionais:
3
1. x + 2 = 5
2. x + 1 = x – 2
3. 3x
+ 1 + x –1 = 6
As raízes podem ter qualquer índice, mas, no nosso estudo, trataremos apenas das equações
irracionais que apresentarem raízes quadradas. Não existe fórmula para resolver essas equações,
mas temos um processo de resolução prático e seguro que nos conduz a equações cuja resolução
já conhecemos.
Vamos acompanhar o método por meio de um exemplo.
Resolver a equação:
x + 3 + x = 3
PV-13-11
1º passo: Isolamos o radical num dos membros da equação. Se existir mais de um radical, escolher
um deles e isolar.
x + 3 = 3 – x
2º passo: Elevamos ao quadrado os dois membros da equação.
2 2
( x + 3) = ( 3 – x)
x + 3 = 9 – 6x + x
x2
– 7x
+ 6 = 0
2
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