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Matemática01 - Matemática Básica (320)

Matemática Matemática básica CAPÍTULO 04 PORCENTAGEM 1. Introdução 3. Forma decimal Em uma empresa há três categorias de funcionários, A, B e C, que possuem salários disentações equivalentes: A forma percentual 30% pode ter outras repreferentes reajustados na mesma época. Para não haver desconforto, é necessário fazer o 30 3 30% = = = 0, 3 aumento de maneira proporcional. O funcionário responsável pelos cálculos consegue 100 10 aplicar uma proporção idêntica a cada categoria, recorrendo apenas à regra de três simples. 30 3 • 30% é a representação percentual. Tal procedimento pode ser até viável nessa situação, porém, se aumentarmos a quantidade • = são representações fracionárias. 100 10 de salários distintos, este procedimento será • 0,3 é sua representação decimal. inadequado, por isso foi preciso desenvolver uma técnica matemática para calcular proporções equivalentes; tal técnica, utilizada desde 4. Porcentagem de quantias o século XVII, é conhecida por porcentagem. O cálculo x% de P é efetuado da seguinte maneira: 2. Definição x P 100 ⋅ A porcentagem (ou percentagem) é uma forma de apresentar frações em que o denomina- x% de P = ⎛ P x dor é igual a 100, podendo também ser consideradas as formas equivalentes. Para facilitar a Exemplo ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⋅ 100 sua representação foi criado o símbolo % que se lê: “por cento” e que significa: “dividir por 35% de 200 = ⎛ 35 ⎞ 200 70 cem”. ⎝ ⎜ 100⎠ ⎟ ⋅ = A representação 30% é o mesmo que 30 100 . EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01. Calcule o valor de: a. 30% de 84 b. 2,5% de 44 Resolução a. 30% de 84 = 0,30 · 84 = 25,20 b. 2,5% de 44 = 0,025 · 44 = 1,10 Resposta a. 25,20 b. 1,10 02. Fuvest-SP (10%) 2 é igual a: a. 100% b. 20% c. 5% d. 1% e. 0,1% Resolução ( 10%) 2 10 10 1 00 1 = ⋅ = = = 1% 100 100 10. 00 0 100 Resposta D PV-13-11 22

Matemática básica Matemática PV-13-11 03. Quatro é quantos por cento de cinco? Resolução Sendo x% a taxa percentual, temos, pela definição, que: x 100 ⋅ 5 = 4 x 4 = 100 5 Ou, de outra forma: 4 80 = 0, 8 = = 80% 5 100 Resposta 80% 04. Unicap-PE Determine, em reais, 10% do valor de um bem, sabendo que 15% do preço do citado bem é R$ 18,00. Resolução Valor do bem = x 15% · x = 18 0,15x = 18 x = 18 0, 15 x = R$ 120,00 ∴10% de R$ 120,00 = R$ 12,00 Resposta R$ 12,00 05. UFRGS-RS O gráfico abaixo representa o valor de um dólar em reais em diferentes datas do ano de 2003. R$ 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 Evolução das cotações da moeda norte-americana 3,533 3,526 3,563 3,353 2,890 2,966 2,872 2,966 2,967 01/1 31/1 28/2 31/3 30/4 31/5 30/6 31/7 31/8 Dia A partir desses dados, pode-se afirmar que, no primeiro semestre de 2003, o real, em relação ao dólar: a. desvalorizou 0,661. b. desvalorizou mais de 10%. c. manteve seu valor. d. valorizou menos de 10%. e. valorizou mais de 20%. Resolução No início do semestre: 1 dólar = R$ 3,533 1 Logo: 1 real = 3, 533 No final do semestre: 1 dólar = 2,872 reais 1 Logo: 1 real = 2, 872 Montando a equação da variação do real, temos: 1 1 3, 533 · x = → x = → x ≅ 1, 23 3, 533 2, 872 2, 872 Portanto, uma valorização de 23%. Resposta E 06. ENEM Para se obter 1,5 kg do dióxido de urânio puro, matéria-prima para a produção de combustível nuclear, é necessário extrair-se e tratar-se 1,0 tonelada de minério. Assim, o rendimento (dado em % em massa) do tratamento do minério até chegar ao dióxido de urânio puro é de: a. 0,10% b. 0,15% c. 0,20% d. 1,5% e. 2,0% Resolução Massa do minério = 1,0 t = 1.000 kg Massa do dióxido de urânio puro = 1,5 kg 1.000 kg –––––– 100% 1,5 kg –––––– x x = 0,15% Resposta B 23