Matemática Matemática básica 230. Unifor-CE Seja a equação x 2 + 4x + k = 0, em que k é uma constante real. Se uma das raízes dessa equação é igual à terça parte da outra, então o número k é tal que: a. k ≤ – 4 b. – 4 < k ≤ 0 c. 0 < k ≤ 2 d. 2 < k ≤ 4 e. k > 4 231. Unicentro-PR Dois colegas foram resolver uma equação do 2º grau, com o coeficiente do termo do 2º igual a 1. Um copiou errado o coeficiente do termo do 1º grau e encontrou as raízes 2 e 3. O outro copiou errado o termo independente e obteve as raízes 3 e 4. Se x 1 e x 2 , com x 1 < x 2 , forem as raízes da equação original, então 2x 1 – x 2 será igual a: a. – 6 b. – 4 c. – 2 d. 2 e. 4 232. Dada a equação 2x 2 - 5x - 7 = 0 com raízes x 1 e x 2 , obtenha: a. x 1 + x 2 b. x 1 · x 2 2 2 c. x + x 233. 1 2 Se as raízes x 1 e x 2 da equação x 2 – 3ax + a 2 = 0 satisfazem a condição x 1 2 + x 2 2 = 1,75, podemos concluir que o valor de a é: 234. a. 1 2 b. – 1 2 c. ± 1 2 d. 1 e. 0 Resolver em x 2 a equação: − ( 47 + 7) · x + 329 = 0 235. a. Escreva uma equação do 2º grau na forma ax 2 + bx + c = 0, sabendo que 2 e 5 são suas raízes. b. Escreva a equação do item anterior na forma fatorada. 236. Escrever uma equação do 2º grau que tenha como raízes os números 5 e 6. 237. Escreva o trinômio do 2º grau x 2 – 5 · x + 4 na forma fatorada a · (x – x 1 ) · (x – x 2 ). 238. AFA-SP modificado Os números 3 e 1 são raízes da equação do 2º grau a · x 2 + b · x + c = 0 (a ≠ 0) e 2 é raiz da equação a · x 2 + b · x + c = 2. Determine o valor de a 2 + b 2 + c 2 . 239. Uma equação do 2º grau a · x 2 + b · x + c = 0 (a ≠ 0), definida em , apresenta uma curiosidade em relação trinômio ax 2 + bx + c: para qualquer valor de x em tem-se: a · x 2 + b · x + c = a · (1 – x) 2 + b · (1 – x) + c. Assim, o oposto da média aritmética das raízes da equação do 2º grau é igual a: a. – 0,25 b. – 0,5 c. 1 d. –2 e. 4 240. Unifor-CE Sejam a e b as raízes reais da equação 2x 2 – 3x – 2 = 0. Uma equação do 2º grau cujas raízes são (a + 1) e (b + 1) pode ser: a. 2x 2 – 7x + 3 = 0 b. 2x 2 + 7x + 3 = 0 c. 2x 2 – 5x + 3 = 0 d. x 2 + 5x = 0 e. x 2 – 5x = 0 PV-13-14 90

Matemática básica Matemática PV-13-14 241. Resolva, em , a equação: x 4 – 3x 2 – 4 = 0 242. Resolva, em , a equação: x 4 – 20x 2 – 21 = 0 243. Resolva em : x 6 – 4x 3 + 3 = 0 244. Resolva, em , a equação: x 2 − 2 x = 2 x x − 2 245. Resolva em : x 4 x 2 2 + 2 + 1 x 1 2 x − 4x + 4 + + x − 2 = 2 246. Resolva, em , a equação: x − 2+ 3 x − 2 = 10 247. Mackenzie-SP Sejam x e y dois números reais e positivos, de tal forma que ocorra a igualdade x 2 + 2xy + y 2 + x + y – 6 = 0. Assim, a soma x + y vale: a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6 248. FEI-SP A soma das raízes reais da equação x 6 – 19x 3 – 216 = 0 é: a. 1 b. 2 c. 0 d. – 1 e. – 2 249. Resolva, em 250. Resolva, em , a equação: , a equação: 251. PUC-SP A solução da equação x − 2x + 2 = 3 é: a. 1 d. 3 b. –1 e. 7 c. 2 252. UFV-MG Com relação à equação , é correto afirmar que: a. seu conjunto solução é vazio. b. seu conjunto solução é formado por dois números inteiros negativos. c. seu conjunto solução é unitário. d. seu conjunto solução é formado por dois números inteiros positivos. e. seu conjunto solução é formado por dois números simétricos. 253. UEL-PR O conjunto solução da equação x - 1 = x + 11, em , está contido no intervalo: a. ]– ∞; 0] b. [–3; 2] c. [–2; 5[ d. ]3; 6] e. [6; + ∞[ 254. Resolva, em , a equação: x + 2 − x − 3 = 1 255. Subtraindo-se 3 de um certo número, obtém-se o dobro da sua raiz quadrada. Qual é esse número? a. 2 d. 9 b. 3 e. 11 c. 7 256. PUC-SP O conjunto verdade da equação irracional x − 1+ 2x − 2 = 2 é: a. V = {3} b. V = {3; 9} c. V = {9} d. V = ∅ e. V = {0} 91