Matemática01 - Matemática Básica (320)

Matemática
Matemática básica
CAPÍTULO 05 MÚLTIPLOS E DIVISORES
1. Conceitos básicos
A. Números naturais
Os números 0, 1, 2, 3, ... formam o conjunto
dos números naturais, que é representado
pelo símbolo .
Assim:
= {0, 1, 2, 3,...}
Representamos o conjunto dos números naturais
não nulos por *.
Assim:
* = (1, 2, 3, ...} = N – {0}
B. Números inteiros
Os números..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ... formam
o conjunto dos números inteiros, que é repressentado
pelo símbolo ¢. Assim:
¢ = {..., –3, –2, –1, 2, 3,...}
Representamos o conjunto dos números inteiros
não nulos por ¢*.
Assim sendo:
¢* = {..., –3, –2, –1, 1, 2, 3, ...}
Observemos algumas outras notações:
• ¢ + : conjunto dos inteiros não negativos:
¢ + = (0, 1, 2, 3, ...} =
• ¢ – : conjunto dos inteiros não positivos:
¢ – = {..., –3, –2, –1, 0}
• ¢ * + : conjunto dos inteiros positivos:
¢ * + = {1, 2, 3, ...} = *
• ¢* – : conjunto dos inteiros negativos:
¢* – :{..., –3, –2, –1}.
C. Divisor de um número inteiro
Dados dois números inteiros, d e n, d é um divisor
ou fator de n se existir um número inteiro
k, satisfazendo: n = k · d.
Exemplos
1. 2 é um divisor de 6, pois 2 · 3 = 6. Nesse
caso, 3 seria o valor de k.
2. 5 é um fator de –35, pois 5 · (–7) = – 35,
nesse caso, –7 seria o valor de k.
3. Zero é divisor de zero, pois 0 · (k) = 0,
para qualquer valor inteiro de k.
No entanto, 0(zero) não é divisor de 5, pois
não existe um inteiro k, tal que:
0 · k = 5
Observemos que 1 é divisor de qualquer
número inteiro k, pois sempre vai existir um
número inteiro k tal que:
1 · k = k
Indicaremos por D (n) todos os divisores inteiros
do número inteiro n.
Observemos algumas outras notações:
• D * + (n): divisores inteiros positivos (ou naturais)
do número inteiro n.
• D* – ( n) : divisores inteiros negativos do número
inteiro n.
Observação: Sendo n não nulo
D * + (n) = D+ (n) e D*
–
(n) = D
–
(n)
D. Múltiplos de um número inteiro
Dados dois números inteiros d e n, n é um
múltiplo de d se existir um número inteiro k,
satisfazendo: n = k · d.
1. 35 é múltiplo de 5, pois 35 = 7 · 5. Nesse
caso, 7 seria o valor de k.
2. – 38 é múltiplo de 2, pois – 38 = – 19 · 2.
Nesse caso, – 19 seria o valor de k.
3. Zero é múltiplo de qualquer número inteiro
d, pois 0 = 0 · (d), para qualquer
valor inteiro de d.
Indicaremos por M(d) todos os múltiplos
inteiros do número inteiro.
Observemos algumas outras notações:
• M + (d): múltiplos inteiros não negativos
(ou naturais) do número inteiro d.
• M – (d): múltiplos inteiros não positivos
do número inteiro d.
• M * + (d): múltiplos inteiros positivos do
número inteiro d.
• M * + (d): múltiplos inteiros negativos do
número inteiro d.
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