SERWIS ELEKTRONIKI

Pigu³ka teorii - wzmocnienie wzmacniacza
Pigu³ka teorii - wzmocnienie wzmacniacza
Karol Œwierc
Jakie jest wzmocnienie wzmacniacza objêtego
pêtl¹ sprzê¿enia zwrotnego. Ograniczamy siê do
najprostszego z mo¿liwych przypadków, w którym
wzmacniacz jest idealny, a sprzê¿enie zwrotne
czysto rezystancyjne. Okazuje siê, i¿ nawet w tak,
wydawa³oby siê prostym przypadku, spotykamy siê
z b³êdami, i to w „wiarygodnej” literaturze. W³aœnie
cytowane b³êdy sk³oni³y autora do zajêcia siê
tematem i wyjaœnienia kilku zale¿noœci natury
zasadniczej.
Najpierw ustalmy, co to jest wzmacniacz idealny. We-
Ÿmiemy pod uwagê wzmacniacz „najidealniejszy z idealnych”,
wzmacniacz operacyjny o wzmocnieniu (napiêciowym)
nieskoñczenie du¿ym, którego wejœcia maj¹ impedancjê
wejœciow¹ nieskoñczenie wielk¹, napiêcie niezrównowa¿enia
zerowe, wszystkie inne parametry (którymi obdarzany
jest WO), tak¿e „idealne”. Ka¿dy „wtajemniczony”
adept elektroniki odpowie, i¿ wzmocnienie takiego uk³adu
nie zale¿y od parametrów wzmacniacza, a jedynie od wspó³czynnika
sprzê¿enia zwrotnego, i równe jest jego odwrotnoœci.
A = 1/β.
Problem w tym, i¿ okreœlenie wspó³czynnika sprzê¿enia
zwrotnego nie zawsze jest spraw¹ prost¹, lub co najmniej
„nie banaln¹”. Tak jest w ogólnym przypadku, przy za³o¿eniach
upraszczaj¹cych cytowanych wy¿ej, nie powinno byæ
w¹tpliwoœci. Odkryjmy od razu karty pokazuj¹c schemat
do którego ograniczaj¹ siê rozwa¿ania bie¿¹cej pigu³ki teorii.
Schemat ten pokazuje poni¿szy rysunek.
u
U WE
R1
i
i
W
I=0
R2
REF
Widzimy na nim oprócz elementu wzmacniacza, trzy rezystory.
Pytamy o wzmocnienie definiowane jako stosunek
napiêcia wyjœciowego do wejœciowego, jak zaznaczono na
schemacie. Skoro wzmocnienie to nie zale¿y od parametrów
wzmacniacza, powinno byæ funkcj¹ trzech opornoœci
uwidocznionych na rysunku. Ten problem jest w³aœnie inspiracj¹
do zajêcia siê tematem. Czy na pewno wzmocnienie
jest funkcj¹ wszystkich 3 rezystancji? Jaki jest wspó³czynnik
sprzê¿enia zwrotnego w tym przypadku? Powiedzmy
na wstêpie jak¹ odpowiedŸ znajdujemy (nie zawsze, lecz
czêsto) w literaturze (dodajmy, nie tylko polskojêzycznej).
Wzmocnienie uk³adu okreœlane jest jako stosunek rezystancji
R3 do zastêpczej równoleg³ego po³¹czenia R1 i R2. Tak¹
R3
WZM =
UWY UWE 50 SERWIS ELEKTRONIKI 6/2007
U WY
Rys.1. Jakie jest wzmocnienie tego wzmacniacza?
odpowiedŸ udzielimy prawdopodobnie „bez wiêkszego zastanowienia”.
Lecz, po zastanowieniu dojdziemy do wniosku,
i¿ jest ona b³êdna. Mo¿na próbowaæ „broniæ stanowiska”
argumentuj¹c, i¿ wzmacniacz objêty jest pêtl¹ zawieraj¹c¹
jedynie opór R3, zaœ rezystancja widziana z wêz³a
wejœcia odwracaj¹cego WO to równoleg³e po³¹czenie R1 i
R2. Mimo to, „stanowisko” nie da siê d³ugo broniæ, gdy¿
jest b³êdne.
Przyjrzyjmy siê uk³adowi pod „kilkoma k¹tami” z których
mo¿na na niego patrzeæ. Najprostsze spojrzenie, to
analiza pr¹dów w wêŸle wejœcia odwracaj¹cego wzmacniacza.
Nie wiemy nic o teorii sprzê¿enia zwrotnego, natomiast
poznaliœmy podstawy elektrotechniki z jej kluczowymi prawami
Kirchoffa. Wystarczy drugie prawo, które mówi …
(proszê dopowiedzieæ).
W oparciu o to prawo stwierdzamy i¿ … . Skoro analizujemy
wzmocnienie sygna³u, rozdzielmy pr¹dy i napiêcia
sta³e, polaryzuj¹ce uk³ad od pr¹dów (napiêæ) sygna³u. Jedynie
te nas interesuj¹, oznaczono na rysunku 1 ma³ymi literami.
Chc¹c okreœliæ wzmocnienie uk³adu, wprowadzamy
sygna³ „u” na wejœcie rezystora R1. Sygna³ tego napiêcia
prze³o¿y siê na sygna³ pr¹dowy „i” odpowiadaj¹cy stosunkowi
u/R1. Jak rozp³ywa siê ów sygna³ docieraj¹c do
wêz³a odwracaj¹cego wzmacniacza. Ma do dyspozycji jedynie
„drogê” zawieraj¹c¹ opór R2 i/lub R3. Którêdy pop³ynie?
Czy wybierze jedn¹ drogê, czy rozdzieli siê „sprawiedliwie”
wg wartoœci rezystancji?
Zauwa¿my, i¿ jakikolwiek sygna³ byœmy do uk³adu nie
wprowadzili (sygna³ nie wytr¹caj¹cy uk³ad z po³o¿enia równowagi;
nie nasycaj¹cy wzmacniacza), potencja³ wêz³a W
nie ulegnie zmianie. Oprócz praw Kirchoffa znamy prawo
Ohma, które wi¹¿e zale¿noœæ pr¹du i napiêcia na „oporniku”.
WeŸmy pod lupê R2. Potencja³ po obu jego „koñcach”
nie ulega zmianie. Zatem, i pr¹d p³yn¹cy przez R2 nie jest
funkcj¹ sygna³u „u” ani „i”. Zatem, „ca³e i” pop³ynie przez
R3. Wymusi ono zmianê napiêcia na wyjœciu o wartoœæ i ×
R3 (prawo Ohma).
Jeœli zgadzamy siê z powy¿szym wywodem, mo¿emy ju¿
odpowiedzieæ na pytanie o wzmocnienie uk³adu. Jako stosunek
U WY do U WE = u, bêdzie to stosunek wartoœci rezystancji
R3/R1. Chc¹c byæ skrupulatnym, nale¿y dodaæ znak
minus, gdy¿ uk³ad odwraca fazê (sygna³u). Gdzie zatem jest
b³¹d w odpowiedzi udzielonej „bez wiêkszego zastanowienia”?
Czy teoria feedback-u „ma dziury”? Oczywiœcie druga
odpowiedŸ (bazuj¹ca na elementarnym rozumowaniu)
jest s³uszna, zaœ teoria sprzê¿enia zwrotnego „te¿ da siê
obroniæ”.
Wspó³czynnik sprzê¿enia zwrotnego nie jest równy stosunkowi
zastêpczej rezystancji R1//R2 do tej¿e wartoœci plus
R3. R2 z powy¿szego wzoru nale¿y wyrzuciæ. Jeœli zaœ, ktoœ
bêdzie siê upiera³, i¿ R2 w uk³adzie „istnieje” i modyfikuje
zastêpcz¹ opornoœæ widzian¹ z wêz³a W, co nale¿y mu odpowiedzieæ?
Nale¿y odpowiedzieæ, i¿ nale¿y byæ konse-