Inkrementelle Akquisition von 3D-Objektmodellen - Institut für ...

IR-INI 2006–01, c○ 2006 Institut für Neuroinformatik, Ruhr-Universität Bochum, FRG 15
an, der jedoch automatisch noch so korrigiert wird, dass der Abstand zum Mittelpunkt M dem
Anstand von N zu M entspricht. M kann zuvor berechnet werden aus der x- und y-Koordinate
von T und der z-Koordinate von N. Auf diese Weise wird sichergestellt, das wir eine Halbkugel
mit ebenerdiger Grundfläche erhalten.
3.2.2.2 Berechnung der Raumkoordinaten in Abhängigkeit von Θ
Wir gehen nun zunächst davon aus, dass Φ vollständig von der Drehscheibe abgedeckt werden
kann. Das heißt, die Position des Roboterarms ist nur von Θ abhängig und alle Punkte, die der
Arm anfahren muss, liegen auf dem Viertelkreis zwischen N und T . Die Raumkoordinaten für den
gewählten Winkel werden folgendermaßen berechnet:
Der Viertelkreis zwischen N und T wird als Teil eines Einheitskreises aufgefasst und h = sin(Θ)
sowie w = cos(Θ) geben die kartesischen Koordinaten des gesuchten Punktes auf diesem Kreis
an. N = (n 1 , n 2 , n 3 ) seien die bekannten Raumkoordinaten des Nullpunktes, T = (t 1 , t 2 , t 3 ) die
bekannten Raumkoordinaten des Nordpols und X = (x 1 , x 2 , x 3 ) die gesuchten Raumkoordinaten
des Zielpunktes. Dann gilt
x 1 = n 1 + (1 − w) · (t 1 − n 1 )
x 2 = n 2 + (1 − w) · (t 2 − n 2 )
x 3 = n 3 + h · (t 3 − n 3 )
Die Ausrichtung der Kamera wird durch drei Rotationswinkel angegeben. Die Winkel A N =
(α N1 , α N2 , α N3 ) für den Nullpunkt und A T = (α T 1 , α T 2 , α T 3 ) für den Nordpol sind bekannt.
Die Winkel A X = (α X1 , α X2 , α X3 ) an der Zielposition werden nun einfach interpoliert durch
α Xi = (1 − Θ
90 ◦ ) · α Ni + Θ
90 ◦ · α T i (3.1)
3.2.2.3 Berechnung der Raumkoordinaten in Abhängigkeit von Φ
Da die Drehscheibe sich nur bis zu einer Stellung von 330 ◦ ab Grundposition drehen lässt, muss
der Roboterarm ihr für Φ > 330 ◦ entgegen kommen.
Der Winkel, den der Roboterarm abdecken muss, beträgt ∆Φ = Φ−330 ◦ . Zunächst wird der Punkt
N ′ (∆Φ|0 ◦ ) auf dem Äquator berechnet. M = (m 1 , m 2 , m 3 ) seien die Raumkoordinaten des Mittelpunkts
M der Scanhemisphäre, r sei der Radius. N ′ = (n ′ 1, n ′ 2, n ′ 3) seien die Raumkoordinaten von
N ′ . Φ x sei der Winkel zwischen der x-Achse des durch den Roboter vergegebenen Koordinatensystems
und der Geraden zwischen N und M. Φ y sei der Winkel zwischen der y-Achse des durch den
Roboter vergegebenen Koordinatensystems und der Geraden zwischen N und M. Dann gilt
n ′ 1 = m 1 + r · cos(Φ x )
n ′ 2 = m 2 + r · sin(Φ y )
n ′ 3 = m 3
Um die Kamera korrekt auszurichten, können die Winkel hier nicht einfach nach (3.1) berechnet
werden, sondern wir müssen einen genaueren Blick auf die Parameterisierung der Ausrichtung
werfen. Der Winkel α 1 gibt die horizontale Ausrichtung, der Winkel α 2 die vertikale Ausrichtung