Inkrementelle Akquisition von 3D-Objektmodellen - Institut für ...

54 IR-INI 2006–01, c○ 2006 Institut für Neuroinformatik, Ruhr-Universität Bochum, FRG
8.3.1 Kurzer Überblick über evolutionäre Algorithmen
Es soll hier nur kurz und allgemein die Funktionsweise evolutionärer Algorithmen erläutert werden.
Eine ausführliche Einführung und tiefgehende Behandlung bietet beispielsweise [Jan03].
Evolutionäre Algorithmen sind randomisierte Suchheuristiken, deren Vorbild – wie der Name verrät
– die natürliche Evolution ist. Gegeben ist eine Population von Datenpunkten, beispielsweise
repräsentiert durch Vektoren x ∈ R n , und eine Fitnessfunktion f : R n → R, die diese Vektoren
bewertet, indem sie ihnen einen Fitnesswert zuordnet. Ein evolutionärer Algorithmus läuft dann
im Allgemeinen in folgenden Phasen ab:
1. Bewertung der Anfangspopulation. Alle Vektoren der Population werden durch die Fitnessfunktion
bewertet.
2. Selektion zur Reproduktion. Aufgrund der Ergebnisse der Bewertungen werden Vektoren
zur Reproduktion – also zur Erzeugung neuer Vektoren – ausgewählt. Je höher der
Fitnesswert eines Vektors, desto größer die Wahrscheinlichkeit, dass er ausgewählt wird.
3. Reproduktion und Variation. Aus den ausgewählten Vektoren werden Nachkommen erzeugt,
indem die Daten zweier Vektoren miteinander kombiniert werden und / oder indem
die Daten eines Vektors mutiert werden, d.h. zufällig ausgewählte Einträge leicht verändert
werden.
4. Bewertung der Nachkommen. Die Nachkommen werden mit der Fitnessfunktion bewertet.
5. Selektion zur Ersetzung. Aufgrund der Bewertungen der Population und der Nachkommen
werden Vektoren aus der Population ausgewählt, die entfernt werden, sowie Nachkommen, die
der Population hinzugefügt werden. Je kleiner der Fitnesswert eines Vektors, desto größer die
Wahrscheinlichkeit, dass er entfernt wird. Je größer der Fitnesswert eines Nachkommen, desto
größer die Wahrscheinlichkeit, dass er in die Population übernommen wird. Im Allgemeinen
wird die Größe der Population konstant gehalten.
6. Testen auf Abbruchkriterium. Die Phasen ab 2. werden wiederholt, bis ein Abbruchkriterium
erfüllt wird (z.B. keine Nachkommen mit höherem Fitnesswert erzeugt werden).
Es gibt zahlreiche Varianten der evolutionären Algorithmen, die sich in unterschiedlichen Strategien
der Selektion und Variation unterscheiden sowie durch Parameter wie unterschiedlichen Populationsgrößen
und Anzahl an Nachkommen. Es wird gehofft, dass die Vektoren sich mit der Zeit
an die Fitnessfunktion ”
anpassen“, die Fitnesswerte der Vektoren also steigen und insbesondere
der maximale Fitnesswert eines Vektors in der Population ständig erhöht wird. In einem Minimierungsproblem
kann die zu minimierende Funktion als Fitnessfunktion benutzt werden und der
Fitnesswert analog zur beschriebenen Vorgehensweise minimiert anstatt maximiert werden. Evolutionäre
Algorithmen haben den Vorteil, dass sie auf beliebige Funktionen angewendet werden
können, über die nichts bekannt ist und die keinen weiteren Vorgaben unterliegen – sie müssen
lediglich einen Wert liefern, der als Fitnesswert interpretiert werden kann. Ist jedoch mehr über
die Funktion bekannt – so wie im Fall des Bundle Adjustments – sind Optimierungsstrategien wie
der Levenberg-Marquardt-Algorithmus deutlich überlegen und im Allgemeinen viel schneller.
Evolutionäre Algorithmen haben jedoch einen zweiten großen Vorteil: Sie können über lokale Minima
hinwegkommen. Das macht sie auch für bekannte Funktionen, für die eigentlich schnellere
Optimierungsverfahren existieren, interessant.
8.3.2 Ein einfacher evolutionärer Algorithmus als Alternative zum
Bundle Adjustment
Wir benutzen einen recht einfachen evolutionären Algorithmus, der zumindest für den entscheidenden
Punkt – die Überwindung lokaler Minima – ausreichend ist. Er funktioniert nach dem in