Inkrementelle Akquisition von 3D-Objektmodellen - Institut für ...

IR-INI 2006–01, c○ 2006 Institut für Neuroinformatik, Ruhr-Universität Bochum, FRG 43
Abbildung 7.3: Die Qualität der Rekonstruktion sinkt, je kleiner der Winkel zwischen den zurückprojizierten
Geraden ist
7.2.2 Wahl der Bilder für die Triangulierung
Für das Tracking war es notwendig, dass zwischen zwei nachfolgenden Bildern unserer Bildsequenz
keine große Bewegung stattgefunden hat, die Kameraposition sich also nicht sehr verändert
hat. Für die Rekonstruktion dagegen gilt das Gegenteil. je größer der Winkel zwischen den
Projektionsgeraden von den Bildebenen zur vermuteten 3D-Position des Raumpunktes ist, desto
geringer wird der Fehler bei der Rekonstruktion ausfallen. Der Grund wird aus Abbildung 7.3
ersichtlich. Ein kleiner Winkel zwischen den Projektionsgeraden bewirkt einen größeren (schraffiert
dargestellten) Fehlerbereich, in welchem der Raumpunkt mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit
liegt. Im letzten Abschnitt haben wir gesehen, dass wir den Raumpunkt nicht exakt bestimmen
können, sondern nur versuchen, den Fehler, den der berechnete Raumpunkt in den Bildern bewirkt,
zu minimieren. Hier wird deutlich, dass auch ein kleiner Fehler in den Bildern bei ungünstigem
Winkel einen großen Fehler im Raum bedeuten kann. Daher muss darauf geachtet werden, dass
zur Rekonstruktion immer Bilder benutzt werden, die zwar noch viele Korrespondenzen haben,
aber möglichst weit auseinander liegen.
7.3 Das Erstellen einer projektiven Rekonstruktion aus der
gesamten Sequenz
Mit Hilfe der Epipolargeometrie und der Triangulierung können wir nun für Bildpaare aus der
Sequenz eine projektive Rekonstruktion erstellen. Diese Rekonstruktion umfasst jeweils die Punkte,
die in beiden Bildern sichtbar sind. Unser Ziel ist aber, eine einheitliche Rekonstruktion von
Punkten aus allen Bildern der Sequenz zu gewinnen.
Wir können leider nicht einfach alle rekonstruierten Punkte zu einer Gesamtmenge von Raumpunkten
zusammenfügen, da alle Rekonstruktionen projektiv sind und sich somit auch untereinander um
eine projektive Transformation unterscheiden. So können für einen Raumpunkt in verschiedenen
Rekonstruktionen völlig unterschiedliche Werte berechnet werden. Wir müssen die Rekonstruktionen
also zunächst durch entsprechende Transformationen vereinheitlichen.
Im nachfolgenden Abschnitt werde ich beschreiben, wie man eine projektive Transformation zwischen
3D-Punktmengen berechnen kann. Als Voraussetzung benötigen wir eine Anzahl von Punktkorrespondenzen
X i ↔ X ′ i. Wir berechnen dann die Transformation, die jedes X ′ i auf X i abbildet.
Eine derartige Transformation ist ab 5 Punkten eindeutig, da durch jeden 3D-Punkt 3 der 15 Freiheitsgrade
einer projektiven Transformation festgelegt werden.
Wir müssen also darauf achten, in beiden Punktemengen eine ausreichend große Anzahl (also möglichst
größer als 5, da wir auch hier mit RANSAC arbeiten werden) an gemeinsamen Punkten zu
haben. Dies sind offensichtlich zunächst genau die Punkte, die in allen beteiligten Bildern sichtbar
sind.