Inkrementelle Akquisition von 3D-Objektmodellen - Institut für ...

IR-INI 2006–01, c○ 2006 Institut für Neuroinformatik, Ruhr-Universität Bochum, FRG 37
Hier ist I die 3 × 3 Identitätsmatrix und 0 ein 3-Vektor aus Nullen. Zur Zulässigkeit dieser Wahl
siehe [HZ04]. Wir haben durch die Festlegung der ersten Matrix 11 Freiheitsgrade festgelegt und
es bleiben 4 Freiheitsgrade, um die zweite Kameramatrix P ′ zu wählen . In [HZ04] wird gezeigt,
dass P ′ gewählt werden kann durch
P ′ = [ [e ′ ] × F + e ′ v T | λe ′ ] (6.8)
mit λ ∈ R≠0 (ein Freiheitsgrad), v ist ein beliebiger 3-Vektor (3 Freiheitsgrade). Die Matrix [e ′ ] ×
ist dabei die dem Vektor e ′ entsprechende schiefsymmetrische Matrix und ist definiert durch
⎛
[e ′ ] × = ⎝ 0 ⎞
−e′ 3 e ′ 2
e ′ 3 0 −e ′ ⎠
1
−e ′ 2 e ′ 1 0
Eine übliche Wahl für die Parameter ist λ = 1 und v = 0. Dies führt allerdings dazu, dass
das Projektionszentrum von P ′ auf der Ebene im Unendlichen Π ∞ liegt. Dies stellt zwar für den
weiteren Ablauf des Systems kein Problem dar, dennoch wollte ich dies vermeiden. So hat eine
Kamera mit Projektionszentrum in Π ∞ den Nachteil, dass sie sich nicht durch (2.8) zerlegen lässt.
Siehe hierzu Abschnitt 2.3.
Ich habe also λ = 1 und v = 1 = (1, 1, 1) T gewählt, somit wird die zweite Kamera berechnet durch
P ′ = [ [e ′ ] × F + e ′ 1 T | e ′ ] (6.9)