Inkrementelle Akquisition von 3D-Objektmodellen - Institut für ...

24 IR-INI 2006–01, c○ 2006 Institut für Neuroinformatik, Ruhr-Universität Bochum, FRG
5.2 Tracking eines Punktes
Voraussetzung dafür, dass ein Punkt zufriedenstellend verfolgt werden kann, ist, dass sich seine
Position zwischen zwei Bildern nicht sehr verändert hat. Daher darf die Schrittweite beim Abfilmen
des Objektes nicht zu groß sein, zufriedenstellende Ergebnisse brachte etwa eine Drehung des
Objektes um 2 ◦ zwischen aufeinander folgenden Aufnahmen.
5.2.1 Grobe Abschätzung
Bekannt sei ein Punkt x = (x 1 , x 2 ) T im ersten Bild. Gesucht ist der korrespondierende Punkt
x ′ = (x ′ 1, x ′ 2) T im zweiten Bild.
Als Erstes können wir die Koordinaten grob schätzen. Da die Position sich nicht sehr verändert
hat, ist eine Schätzung ˆx ′ = x meist ausreichend. Es kann aber auch berücksichtigt werden, wie
sich die Position des Punktes in vorhergehenden Trackingschritten verändert hat, und die letzten
Positionsveränderungen als Prognose für die jetzige Änderung benutzt werden. Sei also ∆x die
Differenz von x zu den Koordinaten im vorhergehenden Bild, so könnten wir ˆx ′ = x+∆x schätzen.
Nun wird in der näheren Umgebung des Bildpunktes ˆx ′ die tatsächliche Position x ′ des mit x
korrespondierenden Punktes gesucht.
Es ist nicht möglich, diese Position anhand einfacher Informationen wie der Farbwerte der Pixel
zu identifizieren. Stattdessen sind komplexere lokale Bildinformationen“, also Beschreibungen des
”
Bildpunktes, nötig. Hierzu wird am Bildpunkt x eine Gabor Wavelet Transformation durchgeführt.
5.2.2 Gabor Wavelet Transformation
Mit einer Fourier-Transformation lässt sich ein Bild in seine räumlichen Frequenzen zerlegen.
Erläuterungen hierzu siehe [FP03]. Es lässt sich damit feststellen, welche Frequenzen im Bild
vorhanden sind. Dies sind globale Informationen, die also das gesamte Bild betreffen. Mit Gabor-
Wavelets lässt sich eine lokale Frequenzanalyse durchführen, das heißt es lässt sich feststellen,
welche räumliche Frequenzen in einem bestimmten Bereich des Bildes auftreten. Dies ist die lokale
Information, die wir benutzen, um den Bildpunkt x ′ zu identifizieren. Die folgende Beschreibung
der Gabor Wavelet Transformation orientiert sich an [FP03] und [Pet02].
Beispiele für Gabor-Wavelets sind in Abbildung 5.1 zu sehen. Ein Gabor-Wavelet stellt eine bestimmte
räumliche Frequenz in einer bestimmten Ausrichtung dar. Die Grundlage eines Gabor-
Wavelets ist also ein Grauwertbild, dessen Intensitäten in einer Richtung konstant sind und in
orthogonaler Richtung durch eine Sinus- bzw. Cosinuskurve mit besagter Frequenz bestimmt werden.
Dieses wird mit einer Gaußglocke multipliziert. Das Benutzen der Sinuskurve führt zu einem
antisymmetrischen Wavelet, das Benutzen der Cosinuskurve zu einem symmetrischen Wavelet.
Meistens werden beide Varianten in Paaren benutzt.
Ein Gabor-Wavelet kann also beschrieben werden durch die Gleichungen
)
G symmetrisch (x) = cos(k T x) exp
(− x2
2σ 2 (5.1)
und
)
G antisymmetrisch (x) = sin(k T x) exp
(− x2
2σ 2
(5.2)
Hier gibt x = (x 1 , x 2 ) T die Bildkoordinaten an, der Parameter k = (k 1 , k 2 ) T bestimmt die Orientierung
und Frequenz des Wavelets, σ ist die Varianz der Gaußfunktion und bestimmt somit die
Skalierung des Filters (siehe unten). Je größer σ ist, desto größer ist der Bildbereich, der Einfluß