Inkrementelle Akquisition von 3D-Objektmodellen - Institut für ...

Kapitel 6
Epipolargeometrie
Wir haben nun zwischen allen Bildern unserer Sequenz eine Anzahl von Punktkorrespondenzen
berechnet. Wir haben also Informationen darüber, wie die im Raum statischen Punke mit den unterschiedlichen
Kameras (eine Kamera steht hier für eine Kameramatrix, die Position, Ausrichtung
und interne Parameter der Kamera umfasst. Siehe Abschnitt 2.3) unterschiedlich abgebildet werden.
Daraus wollen wir Informationen gewinnen, wie diese Kameras sich untereinander verändert
haben und schließlich relativ zu den Kameras eine Raumposition der Punkte berechnen.
Wir betrachten im Folgenden nur zwei Bilder der Sequenz. Im Gegensatz zum Tracking müssen
und sollten sie in der Sequenz nicht umittelbar aufeinander folgen (die Gründe werden in Kapitel
7 deutlich), jedoch müssen sie noch viele korrespondierende Punkte haben.
Für jedes Paar von Bildern, das wir so untersuchen, erhalten wir sowohl für die geschätzten Kameraparameter
und -positionen als auch für die berechneten Raumkoordinaten der Punkte völlig
unterschiedliche Ergebnisse. Der Grund dafür ist, dass die Kameramatrizen nicht eindeutig zu bestimmen
sind und wir daher nur projektive Rekonstruktionen der Raumpunkte erhalten, die um
projektive Transformationen voneinander abweichen. Wie diese zu einer gemeinsamen Rekonstruktion
vereinheitlicht werden, wird in Kapitel 7 beschrieben.
Eine ausführlichere Erläuterung der Epipolargeometrie findet sich in [HZ04].
6.1 Einführung in die Epipolargeometrie
Die Epipolargeometrie stellt die Beziehungen zwischen zwei Ansichten einer Szene her. Gegeben
seien zwei aus unterschiedlichen Blickwinkeln aufgenommene Bilder der gleichen Szene mit Kameramatrizen
P und P ′ . Die Projektionszentren dieser Kameras seien C und C ′ . Die Projektion
x eines Raumpunktes X mit P ist also der Schnittpunkt der Geraden, die X und C verbindet,
mit der Bildebene dieser Kamera. Diese Gerade ist die Rückprojektion von x in den Raum. Siehe
hierzu auch Abschnitt 2.3.
Die Gerade CC ′ nennen wir Grundlinie. Der Schnittpunkt dieser Geraden mit der Bildebene von
P ist die Abbildung von C ′ im ersten Bild, der Schnittpunkt mit der Bildebene von P ′ ist die
Abbildung von C im zweiten Bild.
Diese Punkte
und
e = P C ′
e ′ = P ′ C
nennen wir Epipole.
Eine Epipolarebene ist eine Ebene, welche die Grundlinie enthält. Ein Raumpunkt X erzeugt also
29